Derivat av en matematisk funktion är frekvensen eller förändringshastigheten för en funktion vid en viss punkt. Det vill säga hur snabbt en variation sker.
Ur ett geometriskt perspektiv är derivatet av en funktion lutningen på linjen som tangent till den punkt där x ligger.
I matematiska termer kan derivat av en funktion uttryckas enligt följande:
I formeln är x den punkt där variabeln tar värdet av x. På samma sätt är h valfritt tal. Detta kommer då att vara lika med noll eftersom vi, som vi ser i bilden ovan, måste beräkna funktionens gräns när h närmar sig noll.
Man bör komma ihåg att derivatet i allmänhet är en matematisk funktion som definieras som förändringshastigheten för en variabel i förhållande till en annan. Det vill säga med vilken procentandel en variabel ökar eller minskar när en annan också har ökat eller minskat.
Vi måste specificera att gränsen för en funktion definieras som dess tendens (till vilket värde den närmar sig) när en av dess parametrar (i det här fallet h) närmar sig ett visst värde.
Exempel på gränsen för en funktion
Vi kan bättre förstå gränsen för en funktion med några exempel. Låt oss titta på följande fall:
I det här fallet var det inte nödvändigt att hitta gränsen när h närmar sig noll, eftersom resultatet av att dela f (x + h) -f (x) med h resulterar i ett naturligt tal och inte ett algebraiskt uttryck där vi kan hitta ah, som är följande fall:
Låt oss nu titta på ett annat exempel:
Sedan delar vi med h:
Slutligen hittar jag gränsen när h närmar sig 0:
