En matematisk sekvens, i formella termer, är en funktion som tillämpas på uppsättningen naturliga tal, så att en uppsättning reella tal erhålls.
För att uttrycka det på ett annat sätt är en matematisk sekvens en ordnad sekvens av siffror, och vart och ett av dessa element kallas en term.
Till skillnad från uppsättningar, i en sekvens har ordningen på elementen betydelse.
Vid denna tidpunkt måste vi komma ihåg att de naturliga siffrorna är de som inkluderar hela och positiva tal.
På samma sätt grupperar de verkliga siffrorna alla dessa naturliga, heltal, rationella och irrationella tal. Det vill säga de går från mindre oändlighet till mer oändlighet.
Som vi nämnde tidigare är sekvensen en funktion på uppsättningen naturliga tal, som är en diskret funktion, som tar specifika värden enligt deras ordernummer, utan att ta ett värde i intervallet. Det vill säga det finns term 1, term 2, term 3 och så vidare, men det finns ingen term 1,5.
En annan punkt att tänka på är att en sekvens kan vara ändlig eller oändlig.
Sätt att definiera en sekvens
Det finns huvudsakligen tre sätt att definiera en sekvens:
- Definiera dess allmänna term: Detta innebär att termen an kommer att vara lika med en funktion av n. Till exempel: an= 2n + 5. Sedan:
till1=2(1)+5=7
till2=2(2)+5=9
till3=2(3)+5=11
Och så kommer det att fortsätta till oändlighet, så sekvensen kommer att vara:
(tilln)=(7,9,11,… )
- Definiera element baserat på en egendom: Detta innebär att sekvensen kommer att inkludera de siffror som uppfyller en viss egenskap, till exempel multiplar av 5, eller de siffror som slutar på 7. Ett annat exempel kan vara positiva udda heltal mindre än 30, detta är fallet med en ändlig sekvens.
- Som en funktion av antecedent term (eller termer): Termen a definierasn som en funktion av enn-1, till exempel, eller till och med som en funktion av an-1 redann-2. I detta fall måste det första elementet definieras. Så, låt oss se ett fall: Ta som utgångspunkt att a1= 4 och an= 3an-1+8, vi kan beräkna:
till2=3(4)+8=20
till3=3(20)+8=68
till4=3(68)+8=212
Vi fortsätter på detta sätt till oändligheten, med vilken vi skulle ha följande sekvens:
(tilln)=(20,68,212,… )