En matematisk modell är en modell som använder matematiska formler för att representera förhållandet mellan olika variabler, parametrar och begränsningar.
En matematisk modell är en förenklad representation, genom matematiska ekvationer, funktioner eller formler, av ett fenomen eller av förhållandet mellan två eller flera variabler. Den gren av matematik som är ansvarig för att studera modellernas kvaliteter och struktur är den så kallade "modellteorin".
Vad är en matematisk modell för?
Matematiska modeller används för att analysera sambandet mellan två eller flera variabler. De kan användas för att förstå naturliga, sociala, fysiska fenomen etc. Beroende på det eftersträvade målet och utformningen av samma modell kan de användas för att förutsäga variablernas värde i framtiden, göra hypoteser, utvärdera effekterna av en viss policy eller aktivitet, bland andra mål.
Även om det verkar vara ett teoretiskt begrepp, finns det i verkligheten många aspekter av vardagen som styrs av matematiska modeller. Vad som händer är att de inte är matematiska modeller som är inriktade på teoretisering. Snarare är de matematiska modeller formulerade för att få något att fungera. Till exempel en bil.
Grundläggande element i en matematisk modell
Matematiska modeller kan variera i komplexitet, men de har alla en uppsättning grundläggande egenskaper:
- Variabler: De är begreppen eller objekten som man försöker förstå eller analysera. Särskilt med avseende på dess förhållande till andra variabler. Således kan till exempel en variabel vara arbetarnas lön och vad vi vill analysera är deras viktigaste faktorer (till exempel: studieår, föräldrars utbildning, födelseort etc.).
- Parametrar: Dessa är kända eller kontrollerbara värden för modellen.
- Begränsningar: De är vissa gränser som indikerar att analysens resultat är rimliga. Till exempel, om en av variablerna är antalet barn i en familj, är en naturlig begränsning att detta värde inte kan vara negativt.
- Förhållanden mellan variabler: Modellen etablerar ett visst samband mellan variablerna baserat på ekonomiska, fysiska, kemiska teorier etc.
- Förenklade representationer: En av de väsentliga egenskaperna hos en matematisk modell är representationen av förhållandena mellan de variabler som studerats genom element i matematik såsom: funktioner, ekvationer, formler etc.
Önskade egenskaper hos en matematisk modell
När en matematisk modell utformas är den avsedd att den har en uppsättning egenskaper som hjälper till att säkerställa dess robusthet och effektivitet. Bland dessa egenskaper är:
- Enkelhet: Ett av huvudmålen för en matematisk modell är att förenkla verkligheten för att bättre förstå den.
- Objektivitet: Att den inte har fördomar varken teoretiskt eller av fördomarna eller idéerna från dess designers.
- Känslighet: Att den kan spegla effekterna av små variationer.
- Stabilitet: Att den matematiska modellen inte förändras signifikant när det finns små förändringar i variablerna.
- Universalitet: Att det är tillämpligt i flera sammanhang och inte bara i ett visst fall.
Uppenbarligen finns det många fler, men ovanstående är de mest intuitiva.
Processer för att skapa en matematisk modell
Generellt sett är processen att utveckla en matematisk modell som följer:
- Hitta ett fenomen eller problem.
- Formulera en modell med element i matematik som representerar det valda problemet som identifierar relevanta variabler (beroende och oberoende).
- Upprätta hypoteser och en testmetod för dess riktighet.
- Tillämpa matematisk kunskap för att lösa modellen och förutsäga vid behov.
- Gör jämförelser mellan erhållna data och verkliga data.
- Om resultaten inte uppfyller förväntningarna, justera den matematiska modellen.
Typer av matematiska modeller
Det finns olika typer av matematiska modeller. Här är några av de mest relevanta modellerna:
Enligt den information som används
- Heuristisk: Baserat på möjliga förklaringar om orsakerna till de observerade fenomenen.
- Empirisk: Använder information från faktiska experiment.
Enligt typ av representation
- Kvalitativ eller konceptuell: De hänvisar till en analys av fenomenets kvalitet eller trend utan att beräkna ett exakt värde.
- Kvantitativ eller numerisk: De erhållna resultaten har ett specifikt värde som har en viss betydelse (det kan vara exakt eller relativt).
Enligt slumpmässigheten
- Deterministisk: Det har ingen osäkerhet, värdena är kända.
- Stokastisk: Värdet på variablerna är inte känt exakt hela tiden. Det råder osäkerhet och därför en sannolikhetsfördelning av resultaten.
Enligt din ansökan eller ditt mål
- Simulering eller beskrivande: Simulerar eller beskriver ett fenomen. Resultaten är inriktade på att förutsäga vad som kommer att hända i en viss situation.
- Optimering: De används för att hitta en optimal lösning på ett problem.
- Kontroll: Att behålla kontrollen över en organisation eller ett system och bestämma variablerna som måste justeras för att uppnå önskat resultat.