MAX- och MIN-funktioner med begränsning

MAX- och MIN-funktionerna hittar max- eller minimivärdet för ett dataområde och kan vara föremål för en viss begränsning eller begränsning. Resultatet är en punkt i en graf.

Med andra ord hittar MAX- eller MIN-funktionerna det maximala eller minimala för en datamängd.

Vi kan tillämpa övre eller nedre gränser på dessa funktioner på ett sådant sätt att resultatet av MAX- eller MIN-funktionen är binärt. Det vill säga det kan bara ta två värden: ekvation eller gräns (nedre (I) eller övre (S)).

MAX-funktion

MAX => Vi letar efter det högsta värdet: ekvation eller nedre gräns (I).

• Ekvation> nedre gräns, då är vi kvar med ekvationen eftersom vi letar efter det största värdet.

• Ekvation <nedre gräns, så vi sitter kvar med den nedre gränsen eftersom vi letar efter det största värdet.

Vi definierar ekvationen som (z_i - Z):

• Maximala värden:
  • Funktion: max ()
  • Ekvation eller övre gräns: z_i - Z
  • Nedre gräns: I
  • Punkt: ((z_i - Z), I)

MIN-funktion

MIN => Vi letar efter det lägsta värdet: ekvation eller övre gräns (S).

• Om ekvation <övre gräns, är vi kvar med ekvationen eftersom vi letar efter det minsta värdet.

• Om ekvation> övre gräns, så är vi kvar med den övre gränsen eftersom vi letar efter det minsta värdet.

Vi definierar ekvationen som (z_i- Z):

• Minimivärden:
  • Funktion: min ()
  • Övre gräns: S
  • Ekvation eller nedre gräns: Z- z_i
  • Punkt: (S, (Z- z_i))

Applikationer

Inom ekonomin hittar vi dessa funktioner i ersättningen för CALL- och PUT-alternativen. I ekonomi, särskilt inom mikroekonomi, representeras de perfekta kompletterande varorna av dessa MIN- och MAX-funktioner med begränsningar.

Praktiskt exempel

Vi antar att vi vill genomföra en studie om priset på AlpineSki i 18 månader (ett och ett halvt år). I denna studie är vi bara intresserade av avkastning som ligger över genomsnittet och över 0%.

Därefter definierar vi:

z_i: månadsavkastning av AlpineSki-aktien för varje månad i.

Z: genomsnitt av AlpineSki-aktiens årliga avkastning.

Max (z_i-Z): MAX-funktion utan begränsning I.

Max ((z_i-Z); I): MAX-funktion med I-begränsning.

I Max (z_i - Z) vi accepterar alla resultat av ekvationen. Vi inför inga begränsningar för att avvisa ekvationen och acceptera begränsningen I = 0.

I Max ((z_i - Z); 0) vi avvisar resultaten av ekvationen som ligger under begränsningen eller nedre gränsen I = 0.

Tolkning

Så vi kan se hur avkastningen visas i den fjärde kolumnen som är högre än genomsnittet och därför också positiva (högre än den nedre gränsen I = 0).

Men negativa siffror i den tredje kolumnen innebär nollor i den fjärde kolumnen. Returnerar under Z-medelvärdet kommer att resultera i negativa värden i ekvationen (z_i- Z) och därför kommer vi bara att se den nedre gränsen I (I = 0).