Condorcets paradox indikerar att kollektiva röstpreferenser inte uppfyller antagandet om transitivitet, även om individuella preferenser gör det.
Condorcets paradox är uppkallad efter författaren Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, bättre känd som Marquis de Condorcet, ägnade sig åt att bland annat studera sannolikheter och valmöjligheter.
Således insåg han i en av hans uppsatser som publicerades runt 1785 att det fanns en möjlighet att kollektiven motsatte varandra. Med andra ord, med hänsyn till individuella röstpreferenser, var avsikterna tydliga, men när en kollektiv röst gavs fanns det en paradox.
Antagandet om transitivitet
Transitivitetsantagandet anger följande:
Med tanke på tre alternativ (A, B och C) kommer vi att säga att antagandet om transitivitet är uppfyllt om följande resultat ges:
- A är bättre än B
- B är bättre än C
Då kan vi säga, genom transitivitetsantagandet att A är bättre än C.
Om denna preferensordning inte uppfylls kan vi inte indikera att det finns transitivitet. Således kan det hända att A föredras framför B och B över C, men inte A över C. Till exempel:
- A = munkar
- B = Hamburgare
- C = choklad
Jag äter hellre munkar (A) än att äta hamburgare (B). Dessutom skulle jag hellre äta hamburgare (B) än att äta choklad (C). Men om du ger mig ett val mellan munk (A) och choklad (C), föredrar jag choklad (C).
Det är ett till synes paradoxalt fall, men det kan hända.
Exempel på Condorcets paradox
Låt oss se, fallet med en omröstning där det finns tre alternativ: A, B och C. Alternativen ordnas från vänster till höger i önskad ordning. Så att:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Mary = B> C> A.
| namn | Alternativ 1 | Alternativ 2 | Alternativ 3 |
| Joseph | TILL | B | C |
| Paula | C | TILL | B |
| Mary | B | C | TILL |
Med denna tabell, som jämför alternativen två och två, kan vi dra följande slutsatser:
- A kontra B: Om vi jämför A mot B ser vi att A ligger före B två gånger (José och Paula) och B bara en gång mot A (Maria). Således skulle vi säga att alternativ A är att föredra framför B.
- A kontra C: Med tanke på att A föredras framför B, ska vi kontrollera vad som händer när vi jämför det med C. C ligger före A två gånger (Paula och María) och A bara en gång jämfört med C (José). Därför skulle C vara det vinnande alternativet.
Nu ska vi ändra röstordningen:
- A kontra C: Som vi redan har sett har C.
- C kontra B: Eftersom C föredras framför A, ska vi kontrollera vad som händer när vi jämför det med B. B ligger före C två gånger (José och María) och B bara en gång jämfört med C (Paula). Därför skulle B vara vinnaren.
Vi ändrar beställningen en gång till:
- C kontra B: Som vi redan har sett B.
- A kontra B: Eftersom B är att föredra framför C, ska vi kontrollera vad som händer när vi jämför det med A. Vi ser att A ligger före B två gånger (José och Paula) och B bara en gång jämfört med A (María). Så vi skulle säga att alternativ A är det vinnande alternativet.
I det här exemplet har vi kunnat verifiera att vinnaren kan vara A, B eller C beroende på röstningsordningen två och två. Detta är vad som kallas Condorcets paradox. Individer är mycket tydliga om sina preferenser, men tillsammans är resultaten förvirrande.