En aritmetisk progression är en oändlig talföljd där förhållandet är konstant genom hela sekvensen och representeras av en linje.
Med andra ord är en aritmetisk progression en numerisk serie och därför oändlig, där variationen mellan två på varandra följande siffror alltid kommer att vara densamma under hela sekvensen.
Aritmetisk sekvensformel
En aritmetisk progression av formen X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + anledning
X3 = X2 + anledning
…
Xn-1 = Xn-2 + anledning
Xn = Xn-1 + anledning
Så för att beräkna förhållandet mellan en aritmetisk progression måste vi bara använda följande formel:
Anledningen kommer alltid att vara densamma för hela utvecklingen. Med andra ord, om vi beräknar förhållandet mellan ett par siffror och förhållandet mellan ett annat antal nummer och det resulterar i ett annat förhållande, betyder det att vi någon gång har gjort ett misstag.
Det valda nummerparet måste alltid vara i följd eftersom nästa nummer beror på det föregående plus förhållandet.
Exempel
Givet en aritmetisk progression av formen X1, X2, …, X40 :
X-abonnemanget anger positionen för numret i sekvensen. Så det finns 40 element i denna progression.
Med blotta ögat och utan att behöva göra några beräkningar kan du se att förhållandet är 3.
Om vi hade gjort beräkningarna skulle de vara sådana:
X2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← förhållande
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← förhållande
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← förhållande
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← förhållande
X40 - X39 = 118 - 115 = 3 ← förhållande.
Representation
Om vi samlar alla siffror för föregående progression i en graf och sammanfogar alla punkter med en linje, skulle en graf komma ut så här:
Det är logiskt att lutningen på linjen som bildar progressionen är lika med förhållandet. Det vill säga konstant genom hela progressionen och lika med 3. Förhållandet är lika med lutningen eftersom det är den hastighet med vilken progressionen växer. Så denna progression ökar monotont eftersom förhållandet är större än 0.
