Octagon - Vad är det, definition och koncept

Innehållsförteckning:

Octagon är en geometrisk figur som består av åtta sidor. I sin tur har den åtta hörn och åtta inre vinklar.

Det vill säga att åttakanten är en polygon som har åtta sidor, så den är mer komplex än en hexagon eller en heptagon.

Man bör komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell figur som består av en grupp på varandra följande segment (inte kollinära), som bildar ett slutet rum.

Octagon element

Med den nedre bilden som referens är åttkantens element följande:

Hörn: A, B, C, D, E, F, G, H.
Sidor: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH och AH.
Inre vinklar: a, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. De lägger till upp till 1080º.
Diagonaler: Det finns 20 och de börjar vid 5 av varje inre vinkel: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Ottagon typer

Enligt deras regelbundenhet kan man skilja på två typer av oktagoner:

Oregelbunden: Dess sidor (och dess inre vinklar) mäter annorlunda.
Regelbunden: Dess sidor mäter samma, liksom dess inre vinklar som är 135º.

Åttkantens omkrets och yta

För att känna till måtten på en åttkant, kan vi beräkna:

Omkrets (P): Vi lägger till sidorna på polygonen. Det vill säga → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. När figuren är vanlig, multiplicerar du bara sidolängden (L) med 8: P = 8xL
Område (A): Vi kan också skilja mellan två fall. När figuren är oregelbunden kan den delas in i olika trianglar (se bilden nedan). Om vi känner till längden på de ritade diagonalerna kan vi hitta arean för varje triangel (genom att följa stegen som vi förklarade i triangeln) och göra summeringen.

Om åttakanten är vanlig multiplicerar vi omkretsen med apotemet (a) och delar med två, som vi ser i följande formel.

Apotemet är linjen som går från mitten av en vanlig polygon till mittpunkten på någon av dess sidor. Korsningen mellan apotemet och polygonens sida bildar en rät vinkel (mäter 90º). Sedan är det möjligt att uttrycka apotemet som en funktion av längden på figurens sida.

Låt oss först observera att den centrala vinkeln (α) i åttakanten är resultatet av att dividera 360º med 8. Det vill säga det är lika med 45º. Sedan, om vi tittar på triangeln QHR, märker vi att det är en rätt triangel. Dess hypotenus är QH (Q är mittpunkten på figuren), och benen är L / 2 (halva längden på sidan) och apotemet (a). Dessutom är α / 2 22,5 º (45/2). Nu vet vi att tangenten (tan) för vinkeln på en höger triangel (i detta fall vinkeln a / 2) är lika med det motsatta benet (L / 2) mellan det intilliggande benet som är apotem (a) och vi lösa det på följande sätt: