Kvadraten är en geometrisk figur som kännetecknas av att vara en typ av parallellogram med fyra sidor av lika längd och parallella med varandra.
En kvadrat är då en vanlig polygon. Detta innebär att alla sidor är identiska och att alla dess inre vinklar mäter samma (i det här fallet 90º).
Som vi redan nämnde är kvadraten en kategori av parallellogram som i sin tur är en typ av fyrkant där motsatta sidor är parallella med varandra (de korsar inte trots att de är förlängda). Ett parallellogram har emellertid inte nödvändigtvis alla sidor lika, vilket är fallet med rektangeln, där endast motsatta sidor har samma längd.
Ett annat fall av parallellogram är romben, där alla sidor har samma längd, men bara ett par vinklar är kongruenta (de mäter samma).
Fyrkantiga element
Elementen på torget, som vi kan se i diagrammet nedan, är följande:
- Hörn: A, B, C, D.
- Sidas: AB, BC, DC, AD.
- Diagonaler: AC, DB.
- Inre vinklar: De är desamma och mäter 90º.
- Center eller centroid (o): Det är den punkt där diagonalerna skär varandra.
Rutan, diagonalen och arean på torget
Formlerna för att känna till kvadratets egenskaper är följande:
- Omkrets (P): Om a är kvadratens sidolängd (som visas i diagrammet ovan) skulle omkretsen vara: P = 4 * a
- Diagonal: Vi måste komma ihåg att diagonalerna delar upp kvadraten i två lika stora trianglar som är likbeniga rätt trianglar. Det vill säga de bildas av en rät vinkel på 90 ° och två vinklar mindre än 90 °. Rät vinkel utgörs av föreningen av två sidor som kallas ben. Under tiden kallas den sida av triangeln som ligger mittemot rätt vinkel hypotenus. Så, om vi tar, som en hänvisning till figuren nedan, triangeln som bildas av topparna A, B och D (det skuggade området), skulle hypotenusen vara sidan DB, medan benen är AB och AD.
Den pythagoreiska satsen berättar att om vi kvadrerar benen och lägger till dem, kommer vi att få hypotenusen i kvadrat, som vi ser i följande formel (där d är längden på diagonalen och till är längden på sidan av torget):
- Område (A): Arean beräknas genom att multiplicera basen med höjden, som för kvadraten mäter samma och är lika med längden på sidan (a):
För att hitta området som en funktion av diagonalens längd kopplar vi in det till för dmed beaktande av att:
Därför skulle området vara:
Fyrkantigt exempel
Anta att vi har en fyrkant med en sida som är 16 meter. Vi kan sedan hitta omkretsen (P), diagonalen (d) och området (A).
Egenskaper relativt den inskrivna eller begränsade omkretsen
Det bör noteras att kvadratens diagonal är lika med diametern på omkretsen som är begränsad till den (som i den nedre grafen ritas i ljusblå).
På samma sätt är kvadratens sida lika med diametern på omkretsen som är inskriven på den (som i diagrammet nedan är ritad i fuchsia).
Det är värt att komma ihåg att diametern är linjen som går genom mitten av en cirkel och förenar två motsatta punkter i nämnda figur.
