Den akuta triangeln är en vars tre inre vinklar är spetsiga, det vill säga de mäter mindre än 90º.
Denna kategori av triangel är ett mycket speciellt fall inom typerna av triangel enligt måttet på deras inre vinklar.
Vid denna punkt är det värt att komma ihåg att triangeln är en polygon, det vill säga en tvådimensionell geometrisk figur som består av sammansättningen av olika punkter (som inte ingår i samma linje) av linjesegment. På detta sätt byggs ett slutet utrymme.
Element i den akuta triangeln
Ledande oss från figuren nedan är elementen i den akuta triangeln följande:
- Hörn: A, B, C.
- Sidor: AB, BC, AC.
- Inre vinklar: ∝, β, y. De fyller alla upp till 180º.
- Yttre vinklar: e, d, h. Var och en kompletterar den inre vinkeln på samma sida. Det är sant att: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Detta innebär att alla yttre vinklar är trubbiga (större än 90º).
Typer av akut triangel
Typerna av akut triangel, enligt måttet på dess sidor, är följande:
- Liksidig: Alla sidor mäter samma och dess inre vinklar är också lika och mäter 60º. De tre höjderna, med avseende på de tre sidorna, är symmetriaxlar. Detta innebär att de delar upp figuren i två lika trianglar.
- Likbent: Två av dess sidor mäter samma och den andra är annorlunda.
- Scalene: Alla sidor och inre vinklar är olika.
Omkrets och område för den akuta triangeln
Egenskaperna hos den akuta triangeln kan mätas utifrån följande formler:
- Omkrets (P): Det är summan av sidorna som enligt figuren ovan där vi anger elementen skulle vara: P = a + b + c
- Område (A): I det här fallet baserar vi oss på Herons formel där s är semiperimeter, det vill säga P / 2.
Akut triangelexempel
Anta att vi har en triangel med två inre vinklar som mäter 40º. Kan det vara en akut triangel? Kom ihåg att de tre inre vinklarna måste uppgå till 180º. Därför, med x som okänd vinkel:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Därför, x det är en tråkig vinkel eftersom den mäter mer än 90º. Vilket innebär att triangeln inte är akut, men tråkig.
Låt oss nu titta på en annan övning. Låt oss titta på följande bild:
Antag att sidan BC (a) är 12 meter. α mäter 55º och β mäter 65º. Vad är figurens omkrets och area?
Först bygger vi på sinussatsen och delar längden på varje sida med sinusens motsatta vinkel:
Om α + β + γ = 180, då:
55 + 65 + y = 180
120 + y = 180
y = 60
Därför är det ett akut triangelfall.
Vi löser för b:
Vi löser för c:
Vi beräknar omkretsen och halvperimeteren:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 meter
S = P / 2 = 18,9817 meter
Slutligen beräknar vi området med formeln som presenterats tidigare:
