Pythagoras sats - Vad är det, definition och koncept

Innehållsförteckning:

Den pythagoreiska satsen är en regel som uppfylls när det gäller en rätt triangel, där summan av var och en av benen i kvadrat är lika med hypotenusen i kvadrat.

Vi måste ta hänsyn till att denna lag endast uppfylls för en mycket specifik typ av triangel, den högra triangeln, som är en där två av de tre sidorna, som kallas ben, bildar en rät vinkel, det vill säga de mäter 90 °.

Vi kan observera den Pythagorasatsningen i följande formel, där AB och BC är benen och AC är hypotenusen i triangeln som visas i diagrammet nedan.

AB²+ BC²= AC²

Så, den pythagoreiska satsen tillåter oss att beräkna längden på en av sidorna av triangeln när vi känner till de andra två. Att känna till längderna på alla sidor kan vi också verifiera utan en triangel är det rätt.

Det bör noteras att i den visade figuren är vinkelmätningarna referensmässiga. De kan ha olika mått, men i alla trianglar, i allmänhet (inte bara i rektanglar), måste de inre vinklarna alltid vara upp till 180 °. Därför, om man mäter 90 °, måste summan av de andra två nödvändigtvis vara 90 °.

Så med hänsyn till ovanstående är en av vinklarna i en rätt triangel rätt och de andra två måste vara spetsiga (mindre än 90 °).

Exempel på tillämpning av Pythagoras sats

Anta att vi har en rätt triangel, längden på hypotenusen är 15 meter och längden på ett av benen 10 meter. Hur lång är det andra benet?

Så vi utvecklar verksamheten:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 meter

Låt oss titta på en annan övning. Du kan berätta för oss att du har en triangel vars sidor är 8, 11 och 14 meter. Kan det vara en rätt triangel?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Därför kan triangeln inte vara rätt (vid denna punkt bör det noteras att hypotenusen alltid kommer att mäta mer än benen).

Anta nu, som ett tredje exempel på tillämpning av denna teorem, att vi får höra att vi har en fyrkant vars sidor är 12 meter. Hur lång är diagonalens längd?

I det här fallet måste vi komma ihåg att de inre vinklarna på en kvadrat mäter 90º. När vi ritar en diagonal delar vi därför upp figuren i två högra trianglar (som framgår av bilden nedan).