Medianen för en triangel är det segment som sammanfogar toppunkten för en triangel med mittpunkten på dess motsatta sida.
Det vill säga, medianen för en triangel börjar från ett toppunkt och når en punkt på dess motsatta sida som delar den i två delar av samma mått.
Alla trianglar har tre medianer, som vi kan se i figuren nedan, där medianerna är AF, BD och CE. Således är till exempel segment AE lika med EB, medan AD är lika med DC, och BF är lika med FC.
En annan punkt att ta hänsyn till är att skärningspunkten mellan de tre medianerna i en triangel kallas tyngdpunkten, vilket i figuren ovan är punkt O.
Det bör noteras att varje median kan delas in i två delar: Två tredjedelar av segmentet motsvarar avståndet mellan toppunkten och tyngdpunkten, medan resten av medianen (en tredjedel) motsvarar avståndet mellan tyngdpunkten och mittpunkten på sidan motsatt. Det vill säga att vägleda oss från bilden ovan, det är sant att:
Medianformel
För att beräkna medianernas längd kan du följa följande formler (vägleda oss från bilden nedan)
Vi observerar att BC = a, AC = b och AB = c. På samma sätt är medianerna AF = M1, BD = M2 och CE = M3.
Median för en likbent triangel
Om vi antar att vi står inför en jämn triangel och att a = b:
Som vi kan se är M1 lika med M2
Median för en rätt triangel
När det gäller en rätt triangel, förutsatt att segmentet BC är hypotenusen, måste vi uppfylla den pythagoreiska satsen:
Så jag kan isolera i formlerna för medianen enligt följande:
Median av en liksidig triangel
De tre medianerna i en liksidig triangel är lika. Att vara din sida a skulle det vara:
Median träning
Vad är medianerna för en triangel vars sidor är 10, 4 och 6 meter?
