De sammanfallande linjerna är de som delar alla sina punkter gemensamt, det vill säga de har samma lutning och går igenom samma koordinater i det kartesiska planet.
De sammanfallande linjerna, ur grafisk synvinkel, dras ovanpå varandra, båda är identiska.
På samma sätt bör det nämnas att inga vinklar bildas mellan sammanfallande linjer, vilket är fallet med vinkelräta linjer, som bildar fyra 90 ° vinklar, och sneda linjer, som bildar två spetsiga vinklar (mindre än 90 °) och två vinklar. 90º).
En annan viktig punkt är att de parallella linjerna, liksom de sammanfallande linjerna, uppfyller samma lutning (lutning), men de har ingen gemensam punkt.
Vi måste också specificera att en linje är ett endimensionellt geometriskt element som består av en oändlig serie punkter som går i en enda riktning, det vill säga den inte visar kurvor.
Hur vet jag om två rader är sammanfallande?
För att förklara hur vi kan avgöra om två eller flera linjer är sammanfallande, måste vi först komma ihåg att, från analytisk geometri, kan en linje uttryckas som en första ordnings ekvation enligt följande:
y = mx + b
I ekvationen är y således koordinaten på ordinataxeln (vertikal), x är koordinaten på abscissaxeln (horisontell), m är lutningen (lutningen) som bildar linjen i förhållande till abscissaxeln och b är den punkt där linjen skär ordinataxeln.
Ovanstående är den uttryckliga ekvationen för en linje. Om två eller flera rader har samma uttryckliga ekvation är de sammanfallande.
Men vi kan också göra en bredare analys med de implicita ekvationerna av två rader som skulle ha följande form:
0 = Ay + Bx + C
Som vi kan se är det en ekvation som liknar den i raderna ovan, men bredvid jämställdheten lämnar vi 0.
Så, A är koefficienten som kommer att multipliceras med koordinaten på den vertikala axeln, B är koefficienten som kommer att multipliceras med koordinaten på den horisontella axeln, och C multipliceras med 1.
Med all denna information är två (eller fler) linjer sammanfallande när deras koefficienter är proportionella, det vill säga att vi begränsar oss till fallet med två linjer som vi skulle ha:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
I ovanstående ekvation är A, B och C koefficienterna för en linje, medan A ', B' och C 'är koefficienterna för deras sammanfallande linje.
Exempel på sammanfallande linjer
Antag att vi har två rader med följande implicita ekvationer:
Rad 1: 0 = 9y-3x + 8
Rad 2: 0 = 27y-9x + 24
Så vi delar koefficienterna:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Därför är linje 1 och rad 2 sammanfallande.
I bilden nedan ser vi två andra rader som sammanfaller med deras respektive ekvationer:
