Kvadratroten är en matematisk operation som från ett positivt reellt tal returnerar ytterligare ett positivt reellt tal som multiplicerat med sig själv resulterar i det initiala talet.
Med andra ord, ges ett positivt reellt tal, hittar kvadratroten ett annat positivt reellt tal med vilket multiplicerat med sig själv ger det angivna talet.
Bortom kvadratroten
Skillnaden mellan en kvadratisk, kubisk och högre grad rot är det lilla antalet som visas i början av roten, noch anger rotens grad. Detta nummer kallas index.
På grund av den stora användningen av kvadratroten antas en rot utan specificerat index vara en kvadratrot. Därför, när vi ser en rot utan något nummer ovanför den, kan vi associera den till en kvadratrot:
Även om det alltid är att föredra att ange rotindex för att undvika förvirring och vara mer specifik med notationen.
Rötterna och mynten
På samma sätt som mynt har huvuden och svansar har rötterna också två sidor:
De dyr skulle vara den mest kända sidan:
De korsa skulle vara den mindre kända sidan:
Även om de verkar olika vid första anblicken, som huvudets och svansarna på ett mynt, är de likvärdiga eftersom båda uttrycker en rot men en innehåller en kraft (kors) och den andra en radikand (huvud).
För att förstå att båda uttrycken representerar samma innehåll drar vi två sätt att representera kvadratroten. Med hänsyn till att båda ekvationerna är ekvivalenta kommer deras funktioner att läggas över och bara en av de två kommer att ses. För att undvika denna överlappning lägger vi till ett negativt tecken på makten för att skilja dem och se deras symmetri.
Resultatet är som följer:
Du kan försöka representera både uttrycket som bär radikan och uttrycket som bär kraften och du kommer att se att funktionerna sammanfaller.
Så vi kan uttrycka en rot till de två sätten. Det vanligaste sättet att uttrycka en rot är med radikanten, men vi kan också uttrycka en rot med kraften.
Fyrkantiga rotexempel
Beräkning och resultat av några kvadratrötter:
Vi är vana vid att hitta naturliga rötter, men vi kan också hitta rötter med decimaler som följande:
I samtliga fall är resultaten positiva reella tal.