I det här inlägget förklarar vi begreppet frihetsgrader genom praktiska och enkla exempel.
Med andra ord är frihetsgraden antalet helt gratis observationer (som kan variera) när vi uppskattar parametrarna.
Praktiskt exempel
Vi antar att vi åker till Andorra för att se VM-finalerna för skidor eftersom vi verkligen gillar alpin skidåkning. Vi tar med en karta som berättar var de olika disciplinerna ligger och tävlarnas namn, men startnumret för varje deltagare anges inte. Varje gång de säger konkurrentens namn, skrapar vi deras namn. Eftersom listan över konkurrenter är begränsad kommer det att komma att vi kommer att veta namnet på konkurrenten innan de meddelar den över högtalarna.
Vi antar att kartan innehåller en tabell med skidnivån som vissa deltagare har. Så kartan ger oss information om provstorleken (n). Det skulle ge oss information om befolkningens storlek (N) om den inkluderade alla konkurrenter.
| Skidåkare | TILL | B | C | D |
| Nivå | 10 | 8 | 3 | 5 |
När informationen vi har definierats beräknar vi provparametrarna:
Skidåkarnas nivåer är fria att variera (standardavvikelse) minus den sista deltagaren som är föremål för medelvärdet 6,5.
Med andra ord kan skidåkare A, B och C ha den nivå de vill ha så länge skidåkare D har en nivå som motsvarar genomsnittet till 6,5. Denna begränsning av det sista elementet återspeglas i nämnaren för standardavvikelsen.
Grader av frihet i excel
I Excel kan vi också skilja på standardavvikelserna beroende på om vi beräknar prov- eller befolkningsstatistik.
Det första steget är att identifiera om datamängden är population eller prov för att tillämpa en eller annan formel.
Om vi studerar en datamängd som tillhör ett urval (n) ska vi tillämpa provets standardavvikelse eller korrigeras med nämnaren (n-1). Funktionen i excel är (STDEV).
Om vi studerar en datamängd som tillhör en population (N) ska vi tillämpa befolkningsstandardavvikelsen med nämnaren (N). Funktionen i Excel är (STDEV.P).
Men är det verkligen en skillnad?
Exempel på standardavvikelse (n-1): Excel-funktionen är (STDEV).
Befolkningsstandardavvikelse (N): funktionen i excel är (STDEV.P).
Uppenbarligen finns det en skillnad mellan de två standardavvikelserna.
Tillämpning inom ekonomi och ekonomi
När alla element i uppsättningen är kända kan standardavvikelsens populationsform användas. Båda formerna används i beräkningen av Tracking Error, relativ volatilitet, Pearsons korrelationskoefficient, kovarians, Beta, varians …
Vi fann bland annat frihetsgrader av typen (n-k-1) i beräkningen av studentens t-fördelning.
