Markowitz-modellen är en modell vars mål är att hitta den bästa investeringsportföljen för varje investerare när det gäller lönsamhet och risk. Detta gör ett lämpligt val av de tillgångar som utgör portföljen.
Vi kan bekräfta utan rädsla för att ha fel att Markowitz-modellen representerade en före och efter i investeringens historia. Före 1952 baserade alla investerare sina beräkningar och strategier på tanken att maximera avkastningen på sina investeringar. Det vill säga när de valde att göra en investering eller inte, svarade de på frågan: Vilken investering genererar mest lönsamhet för mig?
Naturligtvis insåg Harry Markowitz, en nyutexaminerad vid University of Chicago och var i färd med att få sin doktorsexamen att en annan fråga måste besvaras. En fråga utan vilken den första inte skulle vara meningsfull. Vilken risk har varje investering? Uppenbarligen, oavsett hur lönsam en tillgång eller en grupp av dem kan generera, om sannolikheten att förlora alla våra pengar eller en stor del av dem är hög, vilken mening är det att den förväntade avkastningen är mycket hög?
Så 1952 publicerade Markowitz en artikel i Journal of Finance med titeln Portfolio Selection. I det förklarade han inte bara vikten av att ta hänsyn till lönsamhet såväl som risk, utan betonade också den minskande effekt som diversifiering hade på den senare.
Portföljbildningsteori
Teorin om portföljbildning består av tre steg:
Redo att investera på marknaderna?
En av de största mäklarna i världen, eToro, har gjort investeringen på de finansiella marknaderna mer tillgänglig. Nu kan vem som helst investera i aktier eller köpa fraktioner av aktier med 0% provision. Börja investera nu med en insättning på bara 200 dollar. Kom ihåg att det är viktigt att träna för att investera, men naturligtvis idag kan vem som helst göra det.
Ditt kapital är i fara. Andra avgif.webpter kan tillkomma. För mer information, besök stocks.eToro.com
Jag vill investera med Etoro- Bestämning av uppsättningen effektiva portföljer.
- Bestämning av investerarens inställning till risk.
- Bestäm den optimala portföljen.
Och det stöds också av följande startantaganden:
- Lönsamheten för en portfölj ges av dess matematiska eller genomsnittliga förväntningar.
- Risken för en portfölj mäts genom volatilitet (enligt avvikelse eller standardavvikelse).
- Investeraren föredrar alltid portföljen med högsta lönsamhet och lägsta risk. Se förhållande lönsamhet, risk och likviditet.
Bestämning av uppsättningen effektiva portföljer
En effektiv portfölj är en portfölj som ger minst risk för ett förväntat avkastningsvärde. Genom följande graf ser vi det tydligare:
Som du kan se, vid den effektiva gränsen, minimerar varje portfölj risken för en viss avkastning. Så för att öka lönsamheten måste vi nödvändigtvis öka risken.
Hur hittar vi den effektiva gränsen?
Den effektiva gränsen hittas genom att maximera följande matematiska problem:
Följande begränsningar gäller:
- Parametrisk begränsning
Den totala summan av vikterna för varje värde i portföljen multiplicerat med dess kovarians måste vara lika med portföljens beräknade avvikelse. För varje värde av V * kommer vi att ha en annan portföljsammansättning.
- Budgetrestriktion
Den totala summan av vikterna för varje portföljvärde kan inte uppgå till mer än 1. Det vill säga om vi har 10 000 euro kan vi köpa högst 10 000 euro i aktier, vi kan inte köpa mer än 100% av de pengar vi har tillgängliga . Summan är 1 eftersom vi istället för i% kommer att arbeta lika mycket för en.
- Villkor för icke-negativitet
Vi kan inte sälja så att portföljvikterna inte kan vara negativa. De blir då större än eller lika med noll.
Bestämning av investerarens inställning till risk
Investerarens inställning till risk beror på hans karta över likgiltighetskurvor. Det vill säga en uppsättning kurvor som representerar investerarens preferenser. Således kommer varje investerare att ha olika motvilja mot risken och för varje risknivå som han är villig att ta kommer han att kräva en viss avkastning.
Ju högre kurvan är, desto mer tillfredsställelse kommer det att ge investeraren. För samma risknivå kommer den övre kurvan att ge mer avkastning. På samma sätt representerar varje punkt i samma kurva lika tillfredsställelse enligt en investerares preferenser.
Bestämning av den optimala portföljen
En investerares optimala portfölj bestäms av tangentpunkten mellan en av investerarens likgiltighetskurvor och den effektiva gränsen. Kurvor som ligger under den punkten ger mindre tillfredsställelse och de som ligger över den punkten är inte genomförbara.
Eftersom det är ett komplext och mödosamt matematiskt problem kommer vi inte att diskutera den analytiska lösningsmetoden. Vi kommer att utnyttja tekniken för att genom excel lösa den på ett mycket mer intuitivt sätt. Därefter ser vi ett exempel:
Anta att vi anställs som investeringsrådgivare för ett kapitalförvaltningsföretag. Investeringschefen anförtror oss en kunds begäran. Klienten berättar att han bara vill investera i Repsol och Inditex. Han vill inte investera i obligationer eller i Telefónica eller i Santander eller i någon annan tillgång. Endast hos Repsol och Inditex. Som experter på Markowitz-modellen kommer vi att berätta för dig, enligt utvecklingen av dessa tillgångar, hur stor andel av var och en som ska köpas.
För att göra detta får vi historisk information för båda värdepapperen. När detta är gjort kommer vi att utföra de nödvändiga beräkningarna för att få grafen som presenteras ovan. I den har vi en uppsättning investeringsmöjligheter. För detta har vi löst följande tabell på ett mycket enkelt sätt:
| Repsol | Inditex | Risk | Kostnadseffektivitet |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabellen visar lönsamheten och risken som portföljen skulle ha beroende på hur stor andel vi köper av varje tillgång. Effektiva portföljer är de med 50% av vikten eller mer i Repsol. Varför? För om vi investerar mindre i Repsol och mer i Inditex minskar vi lönsamheten och ökar risken.
När denna beräkning är klar kommer vi att studera investerarens preferenser. För enkelhetens skull, låt oss säga att du är en mycket riskavskräckande person som vill ha en portfölj som har så liten risk som möjligt. Sedan, enligt dessa preferenser, kommer vi att gå till det tredje steget där vi väljer den optimala portföljen som kommer att ligga i den gula pricken (portfölj med minsta varians).
Matematisk modellVärderingsmodell för finansiella tillgångar (CAPM)