Sannolikhetsfunktion för Bernoulli-distributionen
Bernoulli-fördelningen är en teoretisk modell som används för att representera en diskret slumpmässig variabel som bara kan sluta i två ömsesidigt exklusiva resultat.
Rekommenderade artiklar: Bernoullidistribution, Bernoulli-exempel, provutrymme och Laplaces regel.
Bernoullis sannolikhetsfunktion
Vi definierar z som den slumpmässiga variabeln Z en gång känd och fixad. Det vill säga Z ändras slumpmässigt (formen vänder och vänder i en enda rulle) men när vi observerar det fixar vi värdet (när munstycket faller på bordet och ger ett specifikt resultat). Det är just då vi utvärderar resultatet och tilldelar det ett (1) eller noll (0) beroende på vad vi anser "framgång" eller inte "framgång".
När den slumpmässiga variabeln Z har ställts in kan den bara ta två specifika värden: noll (0) eller ett (1). Då är sannolikhetsfördelningsfunktionen för Bernoulli-fördelningen bara noll (0) när z är noll (0) eller en (1). Det motsatta fallet skulle vara att fördelningsfunktionen för Bernoulli-fördelningen är noll (0) eftersom z kommer att vara något annat värde än noll (0) eller ett (1).
Ovanstående funktion kan också skrivas om som:
Om vi ersätter z = 1 i den första formeln för sannolikhetsfunktionen ser vi att resultatet är p som sammanfaller med värdet för den andra sannolikhetsfunktionen när z = 1. På samma sätt, när z = 0 får vi (1-p) för något värde av p.
Stunder av funktionen
Momenten för en distributionsfunktion är specifika värden som registrerar distributionsmåttet i varierande grad. I det här avsnittet visar vi bara de första två ögonblicken: den matematiska förväntningen eller det förväntade värdet och variansen.
Första ögonblicket: förväntat värde.
Andra ögonblicket: varians.
Exempel på Bernouilli-ögonblick
Vi antar att vi vill beräkna de två första ögonblicken i en Bernoulli-fördelning med en sannolikhet p = 0,6 så att
Där D är en diskret slumpmässig variabel.
Så vi vet att p = 0,6 och att (1-p) = 0,4.
- Första ögonblicket: förväntat värde.
Andra ögonblicket: varians.
Dessutom vill vi beräkna fördelningsfunktionen med tanke på sannolikheten p = 0,6. Sedan:
Med tanke på sannolikhetsfunktionen:
När z = 1
När z = 0
Den blå färgen indikerar att delarna som sammanfaller mellan båda (ekvivalenta) sätten att uttrycka sannolikhetsfördelningsfunktionen hos Bernoulli-fördelningen.
