Tillägget av matriser är en linjär operation som består i att förena elementen i två eller flera matriser som sammanfaller i position inom sina respektive matriser och att dessa har samma ordning.
Med andra ord är summan av en eller flera matriser föreningen av elementen som har samma position i matriserna och att de har samma ordning.
MatrisoperationerFormel för att lägga till matriser
Bearbeta
För att lägga till matriser måste vi:
- Kontrollera matrisernas ordning så att:
- Om matrisernas ordning är samma, sedan kan matriserna läggas till.
- Om matrisernas ordning är annorlunda, då inte vi kan lägga till matriserna.
- Lägg till elementen som har samma position inom sina respektive matriser.
Matrixaddition delar samma egenskaper som när vi lägger till siffror och variabler i algebra, med skillnaden att här har vi "koordinater". Det vill säga vi kommer att ta hänsyn till elementets position inom varje matris. Positionen för varje element betecknas med prenumerationer, så att:
Sedan är summan av dessa tre element möjlig eftersom de alla har samma position. Med andra ord har de samma nummer i prenumerationen.
Om elementens position var annorlunda kunde vi inte lägga till dem.
Egenskaper för summan av matriser
Med tanke på tre matriser X, Z, Y så att:
- Associativ egenskap:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Det motsvarar att först lägga till två matriser och sedan en annan matris till föregående resultat.
- Kommutativ egendom:
Z + X + Y = X + Y + Z
Sammanfattningsordningen är inte relevant.
- Neutral element:
Med en nollmatris ELLER av samma ordning som Z, X, Y, så att:
Sedan,
X + O = O + X = X
Den neutrala effekten uppstår när vi lägger till målmatrisen med en nollmatris. Resultatet är samma matris.
- Distributiv egendom:
(X + Z)h= Xh+ Zh
Till skillnad från matriser, befogenheter som inte tillfredsställer dessutom fördelningsegenskapen.
Allmänt exempel
Summan av två kvadratiska matriser av ordning 2:
Summan av två kvadratiska matriser av ordning 3:
Teoretiskt exempel
Med tanke på matriserna Z, X, Y:
Vi lägger till:
