En robust uppskattare eller en som har egenskapen robusthet, är en vars giltighet inte ändras till följd av brott mot några av de grundläggande antagandena.
Tanken med en robust uppskattning är att förbereda sig för eventuella fel i de första antagandena. Inom statistik och ekonomi används initiala hypoteser normalt. Det vill säga antaganden under vilka a formulerar att en teori kan uppfyllas. Till exempel: "Förutsatt att Messi inte är skadad kommer han att spela sitt 100: e spel med Barcelona."
Vi har en starthypotes och ett resultat. Hypotesen är att han inte skadar sig själv. Om han skadas kommer förutsägelsen att han kommer att spela sitt 100: e ligamatch inte att gå i uppfyllelse. I det här fallet arbetar vi inte med en robust uppskattare. Varför? För om han var en robust uppskattning skulle det faktum att han hade en skada inte äventyra förutsägelsen.
PunktuppskattningDen robusta uppskattaren och startantagandena
Exemplet ovan är ett uppriktigt enkelt exempel. I statistik är de inte så enkla exempel, såvida vi inte har grundläggande kunskaper. Vi ska dock försöka förklara det ursprungliga antagandet som vanligtvis bryts när vi gör en uppskattning.
Startantagandena eller initiala antagandena är vanliga i ekonomin. Det är mycket vanligt att en ekonomisk modell anger initiala antaganden. Att till exempel anta att en marknad är helt konkurrenskraftig är vanligt i många ekonomiska modeller.
Om vi antar att vi står inför en helt konkurrenskraftig marknad antar vi - förenkla mycket - att vi alla är desamma. Vi har alla samma pengar, produkterna är desamma och ingen kan påverka priset på en vara eller tjänst.
Ur detta perspektiv, i statistiken, är utgångsantagandet som sticker ut framför alla andra sannolikhetsfördelningen. För att vissa egenskaper hos vår estimator ska kunna uppfyllas måste det uppfyllas att fenomenet som ska studeras fördelas enligt en sannolikhetsstruktur.
Normal distribution
Den normala sannolikhetsfördelningen är den vanligaste. Därav namnet. Det kallas så för att det är "normalt" eller vanligt. Det är mycket frekvent att se hur det i många statistiska studier anges: "Vi antar att den slumpmässiga variabeln X är normalfördelad."
Under normalfördelningen finns det några uppskattare som fungerar bra. Naturligtvis måste vi fråga oss själva vad om fördelningen av den slumpmässiga variabeln X inte är en normalfördelning? Det kan till exempel vara en hypergeometrisk fördelning.
Robust estimator exempel
Nu när vi har en liten uppfattning, låt oss ta ett exempel. Låt oss föreställa oss att vi vill beräkna genomsnittet av Leo Messis mål per säsong. I vår studie antar vi att sannolikhetsfördelningen av Messis mål är en normalfördelning. Så vi använder en uppskattning av medelvärdet. Den uppskattaren har en formel. Vi använder det och det ger oss ett resultat. Till exempel 48,5 mål per säsong.
Med hänsyn till ovanstående antar att vi har gjort ett misstag i typen av sannolikhetsfördelning. Om sannolikhetsfördelningen faktiskt var en elevs t-fördelning, skulle tillämpningen av motsvarande medelformel ge oss samma resultat? Till exempel kan resultatet bli 48 mål. Resultatet är inte detsamma, men vi har kommit väldigt nära. Sammanfattningsvis kan vi säga att uppskattaren är robust eftersom att göra ett misstag i det ursprungliga antagandet inte väsentligt förändrar resultaten.