Fyrkantig matris - Vad är det, definition och koncept

En fyrkantig matris är en mycket grundläggande matris typologi som kännetecknas av att ha samma ordning på både rader och kolumner.

Med andra ord har en kvadratmatris samma antal rader (n) och samma antal kolumner (m).

Representation av en fyrkantig matris

Vi kan skapa oändliga kombinationer av fyrkantiga matriser så länge vi respekterar begränsningen att antalet kolumner och rader måste vara desamma.

Kvadratisk matris av ordning n

Eftersom antalet rader (n) i en kvadratmatris är lika med antalet kolumner (m), säger vi matematiskt att n = m.

Sedan, med utgångspunkt från denna jämlikhet, räcker det att bara ange antalet rader (n) som matrisen har.

Varför? För att veta antalet rader (n) kommer vi också att veta antalet kolumner (m) eftersom n = m.

Ordningen berättar antalet rader (n) och kolumner (m) som en matris har. När det gäller kvadratmatrisen, bara genom att ange ordningen på raderna (n) vet vi redan ordningen på kolumnerna (m). Så när vi får veta att en kvadratmatris är av ordning n betyder det att denna matris har n rader och n kolumner med tanke på att n = m och m = n.

Differentiera en fyrkantig matris från andra icke-kvadratiska matriser

Hur kan vi komma ihåg att en kvadratmatris har samma antal rader och kolumner?

Låt oss tänka på en fyrkant. Det vill säga rutor är kända för att ha sidor av samma längd. Så en fyrkantig matris kommer också att ha denna egenskap: antalet rader och kolumner kommer att matcha.

Förutom den analytiska visionen, från den geometriska visionen, kommer en kvadratmatris också att se ut som en kvadrat:

Matris A: kvadratisk form => Fyrkantig matris.

Matris B: rektangelform => Icke-kvadratisk matris.

Matris C: rektangelform => Icke-kvadratisk matris.

Applikationer

Den kvadratiska matrisen är grunden för många andra typer av matriser, såsom identitetsmatrisen, den triangulära matrisen, den inversa matrisen och den symmetriska matrisen. Dessutom är det också grunden för komplexa operationer som Cholesky-sönderdelning eller LU-sönderdelning, som båda används i stor utsträckning inom finans.

Användningen av matriser i ekonometri underlättar mycket beräkningar när linjära regressioner är multipla linjära regressioner. I dessa fall kan alla variabler och koefficienter uttryckas i matrisform och hjälpa till att förstå studien.

Teoretiskt exempel

Kvadratisk matris av ordning 2: 2 rader och 2 kolumner.

Kvadratisk matris av ordning 3: 3 rader och 3 kolumner.

Kvadratisk matris av ordning n: n rader och n kolumner (n = m):