Kvartilen är vart och ett av de tre värdena som kan dela en grupp av siffror, ordnade från minst till störst, i fyra lika delar.
Med andra ord bestämmer varje kvartil separationen mellan en undergrupp och en annan, inom en uppsättning värden som studerats. Således kommer vi att kalla den första, andra och tredje kvartilen Q1, Q2 och Q3.
Dessa data under Q1 representerar 25% av data, de under Q2 är 50%, medan de under Q3 är 75%.
Begreppet kvartil är typiskt för beskrivande statistik och är mycket användbart för dataanalys.
Det bör noteras att Q2 sammanfaller med medianen, vilket är en statistisk data som delar upp värden i två lika eller symmetriska delar.
En annan punkt att komma ihåg är att kvartilen är en typ av kvantil. Detta är en punkt eller ett värde som låter dig distribuera en grupp data i identiska intervall.
Beräkning av kvartilen
För att beräkna kvartilen i en dataserie, efter beställning från minsta till största, kan vi använda följande formel, där «a» tar värdena 1,2 och 3 och N är antalet analyserade värden:
a (N + 1) / 4
På samma sätt måste vi följa följande formel om vi har en tabell över ackumulerade frekvenser:
I ovanstående formel är Li den nedre gränsen för klassen där kvartilen är belägen, N är summan av absoluta frekvenser, Fi-1 är den ackumulerade frekvensen för föregående klass och Ai är klassens amplitud, det vill säga antalet värden som intervallet innehåller.
Exempel på kvartilberäkning
Låt oss titta på ett exempel på en kvartilberäkning med en serie siffror:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Det första steget är att beställa från det minsta till det största:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Så vi kan beräkna de tre kvartilerna:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Eftersom vi står inför ett icke-heltal, lägger vi till numret i position 3 plus decimaldelen (0,25) multiplicerat med skillnaden mellan siffran i position 3 och numret i position 4 (för att hitta den första kvartilen. om det var ett heltal, till exempel 3, skulle vi bara ta siffran i position 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
När det gäller den andra kvartilen kommer vi att göra en liknande operation:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Vi lägger till numret i position 6 plus decimaldelen (0.5) multiplicerat med skillnaden mellan siffran i position 6 och siffran i position 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Sedan kommer vi att göra samma operation med den tredje kvartilen:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Vi lägger till numret i position 9 plus decimaldelen (0,75) multiplicerat med skillnaden mellan numret i position 9 och numret i position 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Sammanfattningsvis är Q1, Q2 och Q3 3,25; 53,5 respektive 87,57.
Beräkning av poolad datakvartil
Låt oss sedan se hur man beräknar kvartilerna med data grupperade i intervaller:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
För den första kvartilen börjar vi med att beräkna aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Det vill säga den första kvartilen befinner sig i det andra intervallet (165 180), vars undre gräns (Li) är 165. Den ackumulerade frekvensen för det föregående intervallet (Fi-1) är 7. Fi är också 17 och klassamplituden (Ai ) är 15.
Så vi tillämpar formeln som nämns i föregående avsnitt:
För den andra kvartilen beräknar vi aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Det vill säga att den andra kvartilen också ligger i det andra intervallet, så Li, Fi-1 och fi är desamma.
Slutligen, för den tredje kvartilen, beräknar vi aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Det vill säga den tredje kvartilen ligger också i det andra intervallet.
