Femkantigt prisma - Vad är det, definition och koncept

Det femkantiga prismen är en polyeder vars baser är två pentagoner som förenas av fem sidoytor som är parallellogram.

Det bör noteras att ett prisma är en typ av polyeder som kännetecknas av att ha två identiska och parallella polygoner som bas.

En annan punkt att specificera är att en femkant är en polygon med fem sidor, och dess sidor kan ha samma eller olika längd.

Låt oss också komma ihåg att ett prisma är en polyeder, det vill säga en tredimensionell figur som består av ett begränsat antal polygoner som är dess ansikten.

Ett särskilt fall är det vanliga femkantiga prismen, när baserna är vanliga femhörningar (vars sidor och inre vinklar mäter samma). Det är värt att klargöra att denna siffra faktiskt inte är en vanlig polyeder, utan en semi-vanlig, eftersom inte alla dess ansikten är identiska med varandra.

Ett femkantigt prisma kan också vara rakt eller snett (se bilden nedan).

Element av ett femkantigt prisma

Elementen i ett femkantigt prisma, som styr oss från figuren nedan, är följande:

• Baser: De är två parallella och lika femkantar. Dessa är pentagon ABCDE och pentagon FGHIJ i figuren.
• Sidoytor: De är de fem parallellogram som förenar de två baserna.
• Kanter: De är de 15 segmenten som förenar prismaets två ansikten: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
• Hörn: Det är den punkt där figurens tre ansikten möts. De är totalt tio: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
• Höjd: Avståndet som förenar figurens två baser. Om prisma är rakt sammanfaller höjden med längden på sidoytans kant.

Area och volym av det femkantiga prismen

För att bättre förstå egenskaperna hos det femkantiga prismen kan vi beräkna följande mätningar:

• Område: Vi måste ta hänsyn till att vi måste lägga till arean av baserna plus sidoområdet för att hitta prismaområdet.

Om det femkantiga prismaet är regelbundet är var och en av dess baser en vanlig femkant vars yta, som vi förklarade i femkantiga artikeln, kommer att vara följande, där L är femkantens sida:

Å andra sidan måste vi hitta sidoområdet. Vi har fem rektanglar som har en sida lika med L och en annan sida lika med prismahöjden (h). Således är arean för varje rektangel lika med Lxh och jag måste multiplicera med antalet sidoytor (5) för att hitta sidoområdet:

Nu fortsätter jag med att multiplicera femkantens yta med två (eftersom de är två baser) och lägga till sidoområdet till den. På det sättet kommer jag att ha prismans område

På samma sätt, om prismaet var snett, skulle formeln för området vara följande, där A_b är ytan av basen, P är omkretsen av den raka sektionen (den skuggade femkanten) och a är sidokanten (se bilden nedan):

Det är värt att nämna att den raka sektionen är skärningspunkten mellan ett plan och prisma, så att det bildar en rät vinkel (90 °) med sidokanterna (med var och en av dem).

• Volym: För att beräkna volymen på det femkantiga prismen måste vi följa regeln att multiplicera basarean med höjden på polyhedronen.

Om polyhedronen var ett vanligt femkantigt prisma, skulle vi ersätta basområdet (A_b) med den vanliga femkantiga formeln som vi visar linjer ovan:

Exempel på femkantigt prisma

Om vi ​​hade ett vanligt femkantigt prisma vars bas har en sida som är 13 meter och sidoytan har en sida som är 21 meter, vad är figurens area och volym?

I detta fall måste vi ta hänsyn till att varje sidoyta har en sida som mäter samma som basens sida. Därför skulle den andra sidan, den som mäter 21 meter, vara prismahöjden.