Probit-modellen är en typ av ekonometrisk modell med binärt val. Det vill säga ett val mellan två alternativ. Den kännetecknas av att den bygger på en normal normal kumulativ fördelning.
En normal normal kumulativ fördelning kopplad till en slumpmässig variabel är en funktion som rapporterar möjligheten att variabeln visar ett värde mindre än eller lika med ett visst antal, som fungerar som en tröskel.
Probit modellformel
Men för att bättre förstå den här modellen går vi steg för steg.
Först har vi en ekvation som förklarar den beroende variabeln Y, och detta, som en funktion av en eller flera oberoende variabler (X):
Så när Y är större än en viss tröskel fattas ett beslut eller inte, eller en viss händelse inträffar eller inte.
Antag till exempel att en person utvärderar möjligheten att lämna sitt nuvarande jobb för ett annat jobbbjudande. I det här fallet beror Y på variabler som den lön som erbjuds, avståndet från den eventuella nya arbetsplatsen, möjligheterna att flytta upp i det nya jobbet, bland andra. Var och en av dessa variabler multipliceras med en koefficient (som är b i ekvationen ovan). Således, om Y överstiger ett visst värde, kommer personen att få åtkomst till det nya jobbet.
I ekvationen ovan, Pi är sannolikheten att Y är lika med 1, givet ett visst värde på X. Det vill säga det är en villkorlig sannolikhet.
Det bör specificeras att u är en normal standardvariabel som har ett medelvärde på noll och en standardavvikelse på 1. På samma sätt är Y den beroende variabeln, X är den oberoende variabeln och F är den kumulativa normalfördelningsfunktionen som, i formell villkor, beräknas enligt följande:
Det bör klargöras att parametrarna a och b beräknas från en ekonometrisk regression.
Å andra sidan kan en Probit-modell föreslås med en dikotom beroende variabel som slutligen tar värdena 0 eller 1:
Probit-modellexempel
Låt oss sedan titta på ett exempel på en Probit-modell.
Antag att vi har en modell som bestämmer sannolikheten för att köpa en bil baserat på konsumentens inkomst.
Så om Y = 1, köper personen bilen, men om Y = 0, köper han inte den. Antag att vi efter respektive regression får följande parametrar för a + bX, där X är individens inkomst: a = 80,5 och b = -0,04.
Därför, om personen tjänar 2000 euro per månad:
Y = 80,5-0,04 * 2000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Värdet av F finns i tabellerna för den normala normalfördelningen som kan granskas online.