Obligationens konvexitet är kurvens lutning som relaterar till pris och lönsamhet. Mäter förändringen i obligationens varaktighet till följd av en förändring i lönsamheten.
Matematiskt uttrycks det som det andra derivatet av pris-lönsamhetskurvan. Formeln är som följer:
Variationen i priset på en obligation i händelse av ränteförändringar är summan av variationen orsakad av den modifierade varaktigheten och variationen som orsakas av obligationens konvexitet.
Om en konvexitet är lika med 100 kommer priset på obligationen att ändras ytterligare 1% för varje 1% ränteförändring, utöver det som beräknas av varaktigheten. Om en obligations konvexitet är lika med noll, varierar priset på obligationen med ränteförändringar med det belopp som motiveras av obligationens varaktighet.
Förhållandets konvexitet och en varaktighet
Obligationens konvexitet ger oss ett mycket mer exakt mått på pris-avkastningsförändringarna för en obligation. Längden på en obligation förutsätter att förhållandet mellan pris och avkastning är konstant. Men verkligheten är mycket annorlunda. Med tanke på små variationer i pris-lönsamhet är varaktighet därför ett acceptabelt mått. Men för större variationer blir beräkningen av konvexitet väsentlig.
Redo att investera på marknaderna?
En av de största mäklarna i världen, eToro, har gjort investeringen på de finansiella marknaderna mer tillgänglig. Nu kan vem som helst investera i aktier eller köpa fraktioner av aktier med 0% provision. Börja investera nu med en insättning på bara 200 dollar. Kom ihåg att det är viktigt att träna för att investera, men naturligtvis idag kan vem som helst göra det.
Ditt kapital är i fara. Andra avgif.webpter kan tillkomma. För mer information, besök stocks.eToro.com
Jag vill investera med EtoroMatematiskt kan det verka som en abstrakt term. Eftersom det grafiskt är mycket lättare att förstå, låt oss se det representerat. I de följande två graferna ser vi representerade både varaktigheten och konvexiteten.
Ju lägre avkastning på obligationen, desto högre är dess pris. Och tvärtom, ju högre obligationens lönsamhet desto lägre är dess pris. Naturligtvis ändras inte priset i samma andel om dess lönsamhet ändras från 10 till 12% som om det ändras från 1 till 2%. Detta är vad konvexitet tar hänsyn till. Varaktigheten förutsätter att prisförändringen är densamma varje gång. Medan konvexitet tar hänsyn till att prisförändringen inte är konstant. Skillnaden mellan den blå linjen och den orange linjen är själva konvexiteten. Den orange linjen är förändringen i priset på obligationen med hänsyn till varaktigheten. Slutligen representerar den blå linjen förändringarna i obligationens pris med hänsyn till varaktighet och konvexitet.
Exempel på konvexitet av en obligation
Vi har en obligation som förfaller på tio år. Kupongen är 7% och obligationen har ett nominellt värde på 100 euro. Marknadens IRR är 5%. Vilket innebär att obligationer med liknande egenskaper erbjuder 5% avkastning. Eller vad är samma 2% mindre. Kupongbetalningen är årlig.
Om obligationsräntan går från 7% till 5%, hur mycket förändras priset på obligationen? För att beräkna den variation som priset skulle ha före en ändring av räntan behöver vi följande formler:
Obligationsprisberäkning:
Beräkning av bonusens varaktighet:
Beräkning av modifierad varaktighet:
Beräkning av konvexitet:
Beräkning av variationen av varaktigheten:
Beräkning av konvexitetsvariation:
Beräkning av variationen i priset på obligationen:
Ladda ner Excel-tabellen för att se alla detaljerade beräkningar
Med hjälp av ovanstående formler får vi följande data:
Obligationspris = 115,44
Varaktighet = 7,71
Ändrad varaktighet = 7,34
Konvexitet = 69,73
Prisvariationen inför en nedgång på 2% i obligationsräntan är + 14,68% med hänsyn till varaktigheten. Variationen i priset på obligationen med hänsyn till konvexiteten är + 1,39%. För att få den totala variationen i priset måste vi lägga till de två variationerna. Beräkningen visar att priset skulle öka med 16,07% inför en nedgång på 2% i denna obligation.