Sarrus Rule - Vad är det, definition och koncept

Sarrus regel är en metod som låter dig snabbt beräkna determinanten för en kvadratmatris med dimension 3 × 3 eller större.

Med andra ord består Sarrus regel av att rita två uppsättningar av två motsatta trianglar med hjälp av elementen i matrisen. Den första uppsättningen kommer att vara två trianglar som passerar huvuddiagonalen och den andra uppsättningen kommer att vara två trianglar som passerar den sekundära diagonalen.

Vi definierar:

DP_T1: Första triangel som passerar matrisens huvuddiagonal (DP).

DP_T2: Andra triangeln som passerar matrisens huvuddiagonal (DP).

DS_T1: Första triangel som passerar matrisens sekundära diagonal (DS).

DS_T2: Andra triangeln som passerar matrisens sekundära diagonal (DS).

Bearbeta

Matematiskt definierar vi matrisenZ_3×3Vad:

1. Vi ritar huvuddiagonalen (DP) ovanför matrisenZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Vi ritar den första uppsättningen trianglar som passerar huvuddiagonalen:

• Första triangeln (markerad med rött) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Andra triangeln (markerad i vitt) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Denna andra triangel behöver inte markeras eftersom den ritas som motsatsen eller komplement till den första.

3. Multiplikation av elementen i huvuddiagonalen, den första triangeln och den andra.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

När vi väl har multiplicerat dem lägger vi till dem:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Vi ritar den sekundära diagonalen (DS) ovanför matrisenZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Vi ritar den första uppsättningen trianglar som passerar huvuddiagonalen:

• Första triangeln (markerad i rosa) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Andra triangeln (markerad i vitt) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Denna andra triangel behöver inte markeras eftersom den ritas som motsatsen eller komplement till den första.

6. Multiplikation av elementen i den sekundära diagonalen, den första triangeln och den andra:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

När vi väl har multiplicerat dem subtraherar vi dem:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. När vi väl har de två trianglarna som passerar huvuddiagonalen och de två trianglarna som passerar den sekundära diagonalen, går vi med båda resultaten och får matrisens determinantZ_3×3.

Determinant of Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Sarrus regel exempel

Hitta determinanten för matrisenTILL_3×3: