Typer av matriser - Vad är det, definition och koncept
Att definiera de grundläggande typerna av matriser är viktigt för att kunna bygga andra typer och mycket mer komplexa metoder.
Basen är väsentlig. Och när vi talar om bas hänvisar vi inte till något matematiskt begrepp. Vi hänvisar till kunskapsbasen. Matriser är ett av de viktigaste och mest använda begreppen inom olika vetenskapsområden.
Inom ekonometri, datorprogrammering, i big data och inom olika områden där det handlar om att korsa data eller arbeta med en stor mängd data.
Fyrkantig matris
En kvadratmatris uppfyller det (m = n). Med andra ord har den samma antal rader och kolumner. Så dimensionen på raderna kommer att vara densamma som dimensionen på kolumnerna.
Den kvadratiska matrisen är mycket viktig eftersom den är grunden för många matristyper och metoder.
Exempel
Matrisdimension B = 2 x 2.
Transponerad matris
En transponerad matris består av att ordna om den ursprungliga matrisen genom att ändra raderna för kolumner och kolumnerna för rader.
I allmänhet indikeras en transponerad matris med ett överskrift T eller en apostrof ('). För att uttrycka det bättre valde vi superscript T.
Enligt föregående exempel skulle det vara: BT.
Exempel
När den ursprungliga matrisen är en fyrkantig matris, som i vårt fall, förblir matrisens dimension densamma eftersom antalet rader och kolumner är detsamma.
Matrisdimension BT = 2 x 2.
Identitetsmatris
Identitetsmatrisen är en kvadratisk matris där alla dess element är nollor utom de som tillhör dess huvuddiagonal. Det identifieras vanligtvis med bokstaven Jag.
Identitetsmatrisen kan snabbt urskiljas utan att göra några beräkningar.
Vi har tilldelat en 3 × 3-dimension i det här fallet. Denna dimension kan dock vara större eller mindre. Vi måste bara följa när matrisen fortfarande är kvadratisk och uppfyller karakteristiken: alla nollor utom dess huvuddiagonal som måste ha en.
Exempel
Identitetsmatrisen fungerar som nummer 1 i vanlig algebra. Vara Jag identitetsmatrisen och B vilken matris som helst har produkten av båda en neutral effekt på matrisen B. Sedan matrisen B är det samma som IB.
Triangulär matris
En triangulär matris är en fyrkantig matris där elementen under huvuddiagonalen är nollor eller elementen ovanför huvuddiagonalen är nollor.
Den triangulära matrisen fokuserar på placeringen av trianglar innehåller endast nollor. Beroende på dess position med avseende på huvuddiagonalen kommer den triangulära matrisen att kallas övre eller nedre.
Övre triangulär matris:
Nedre triangulär matris (nedre):
Den triangulära matrisen deltar i nedre-övre (LU) sönderdelningsmetoden, som används för att erhålla Cholesky-sönderdelning. Denna metod används ofta i kvantitativ finansiering för att omvandla oberoende normala variabler till korrelerade normala variabler.
Symmetrisk matris
En matris är symmetrisk om den är en kvadratmatris och sammanfaller med dess transponering (C = CT).
För att hitta symmetriska matriser på ett enkelt sätt måste vi bara titta på elementtrianglarna som är över och under huvuddiagonalen.
Exempel
