Den japanska matematikern Kiyoshi Ito uttryckte kedjeregeln för stokastisk kalkyl 1951 och gjorde därmed det berömda mottot som bär hans namn.
Stokastisk kalkyl definierar motsvarigheten till den deterministiska Newton-Leibniz-kalkylen för slumpmässiga funktioner.
I själva verket är Itos stokastiska kalkyl ett av de mest användbara verktygen i modern ekonomisk matematik, på vilken praktiskt taget all ekonomisk teori och kontinuerlig ekonomisk analys vilar.
Det är motto inom ekonomi
Närmare bestämt avser termen stokastisk i börshandel svängningar i slutkurser. Med andra ord använder handlare stokastisk analys för att bestämma när de ska köpa och sälja värdepapper.
Ditt antagande är att när aktiens aktuella stängningskurs ligger nära sitt tidigare låga eller höga pris, kommer nästa dags pris inte att vara drastiskt högre respektive lägre.
Ur detta perspektiv används Itos motto ofta för att härleda den stokastiska processen följt av priset på en derivatsäkerhet. Till exempel, om den underliggande tillgången (den underliggande är källan från vilken värdet av det finansiella instrumentet härrör) följer den bruna geometriska rörelsen, visar det japanska mottot att ett derivatpapper - vars pris är en funktion av tillgångens underliggande pris och av tiden - följer också den bruniska geometriska rörelsen.
Brownsk rörelse och Itos motto
För en bättre förståelse av denna teori, bör vi först komma ihåg vad Brownian rörelse är: det är den slumpmässiga förskjutningen (av en slump) som observeras i vissa mikroskopiska partiklar när de är i ett flytande medium, i en vätska.
Det var skotten Robert Brown (som han är skyldig sitt namn) biologen som upptäckte fenomenet 1827 men hans matematiska beskrivning utarbetades av Albert Einstein, även om många år senare, 1905. Som ett resultat av denna demonstration, den berömda nobeltyskaren öppnade dörrarna till atomteorin och inledde området för statistisk fysik.
Med detta sagt förklaras förhållandet mellan den browniska principen och Itos lemma enligt följande → Om två värden har samma riskkälla kan en lämplig kombination av de två värdena eliminera den risken; I princip skapades således finansiella derivat för att begränsa dessa risker.
Dessutom ledde detta resultat till utvecklingen av den matematiska modellen Black-Scholes-Merton (det första fullständiga analytiska urvalet för att bedöma alternativ) och många moderna täckningsteorier och tillämpningar.
