Kovarians - Vad är det, definition och koncept

Kovarians är det värde som återspeglar med hur mycket två slumpmässiga variabler gemensamt varierar med avseende på deras medel.

Det låter oss veta hur en variabel beter sig baserat på vad en annan variabel gör. Det vill säga när X stiger, hur beter sig Y? Således kan kovariansen ta följande värden:

Kovarians (X, Y) är mindre än noll när "X" går upp och "Y" går ner. Det finns ett negativt förhållande.

Kovarians (X, Y) är större än noll när "X" stiger och "Y" stiger. Det finns ett positivt förhållande.

Kovarians (X, Y) är lika med noll när det inte finns något samband mellan variablerna "X" och "Y".

Beräkning av kovariansen

Kovariansformeln uttrycks enligt följande:

Där y med accenten är medelvärdet för variabeln Y, och x med accent är medelvärdet av variabeln X. "i" är observationspositionen och "n" det totala antalet observationer.

Alternativt, när de absoluta frekvenserna inte är enhetliga (det vill säga paren i, j upprepas minst en gång) är den tillämpliga formeln följande:

Egenskaper för kovarians

När du arbetar med den måste de egenskaper som den har och som härleds från definitionen av kovarians beaktas:

• Cov (X, b) = 0, där b i detta fall är en konstant.
• Cov (X, X) = Var (X), det vill säga kovariansen hos en variabel och i sig är lika med variabeln hos variabeln.
• Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariansen är densamma, oavsett i vilken ordning vi placerar dem.
• Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) där b och c är två konstanter. Kovariansen för två variabler multiplicerad med två konstantar är lika med kovariansen för de två variablerna multiplicerad med multipliceringen av konstanterna.
• Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) att lägga till två konstanter till varje variabel påverkar inte kovariansen.
• Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) eller vad som är detsamma, kovariansen är lika med förväntningen på produkten av de två variablerna minus produkten av de två förväntningarna separat.

Expandera de tidigare egenskaperna, om två variabler är oberoende. Det vill säga att de inte har någon statistisk relation, det är sant att:

E (X-Y) = E (X) · E (Y)

Med andra ord är förväntningen på produkten av två variabler lika med produkten av de två separata förväntningarna hos nämnda variabler.

Exempel på kovariansen

Antag att vi har följande data för X och Y.

Hur tolkar vi detta resultat?

Denna 4 säger att vi är större än noll att dessa två variabler har en positiv relation. För att känna till det justerade förhållandet mellan de två variablerna bör vi beräkna den linjära korrelationen. Två kovarianter av olika variabler är inte jämförbara, eftersom kovariansens värde är ett absolut värde som beror på variabelns måttenhet.