Enkla och / eller flera regressioner införlivar ofta logaritmer i ekvationen för att ge stabilitet i regressorerna, minska outliers och etablera olika vyer av uppskattningen, bland andra applikationer.
Den viktigaste användningen av logaritmer för ekonometrisk analys är deras förmåga att eliminera effekten av enheterna av variablerna på koefficienterna. En variation i enheterna skulle inte innebära en förändring i regressionens lutningskoefficienter. Till exempel om vi behandlar priser som en beroende variabel (Y) och buller som en oberoende variabel (X).
För att se ovanstående tydligare, låt oss föreställa oss att vi har en variabel i euro och en annan i kilo. Om vi överför de två variablerna till logaritmer, kommer vi att mäta dem i samma ”enheter” och därför kommer vår modell att ha mer stabilitet.
Vi kan hitta naturliga logaritmer, (ln), där basen är exoch logaritmer från andra baser, (log). I ekonomin används den naturliga logaritmen mer på grund av att man överväger ex att dra nytta av pågående avkastning på en investering. I ekonometri är det också vanligt att använda den naturliga logaritmen.
RegressionsanalysLogaritmöverväganden i ekonometrisk analys
En annan fördel med att tillämpa logaritmer över Y är dess förmåga att begränsa variabelns intervall med en mindre mängd än originalet. Denna effekt minskar uppskattningens känslighet för extrema eller atypiska observationer, både för de oberoende och beroende variablerna. Outliers är data som, på grund av fel eller på grund av att de genereras av en annan modell, skiljer sig ganska mycket från de flesta andra data. Ett extremt exempel skulle vara ett urval där majoriteten av observationerna är cirka 0,5 och det finns ett par observationer med värdena 2,5 eller 4.
Huvudegenskapen som vi letar efter från variablerna så att vi kan tillämpa logaritmer är att de är strikt positiva mängder. De mest typiska exemplen är löner, ett företags försäljning, företagens marknadsvärde etc. Vi inkluderar också de variabler som vi kan mäta i år, till exempel ålder, arbetserfarenhet, undervisningsår, tjänstgöringstid i ett företag etc.
Normalt har logaritmer redan använts i prover som innehåller ett stort antal element, och de presenteras transformerade för att underlätta deras tolkning. Några exempel på variabler där vi kan tillämpa logaritmer är antalet studenter som är inskrivna i utbildningsinstitutioner, spansk citrusexport inom gemenskapen, befolkningen i Europeiska unionen etc.
Variabler som representeras av proportioner eller procent kan visas på båda sätten omväxlande, även om det finns en allmän preferens för användning i sitt ursprungliga tillstånd (linjär form). Detta beror på att regressorn kommer att ha en annan tolkning beroende på om logaritmer har tillämpats på regressionsvariablerna eller inte. Ett exempel kan vara den årliga tillväxten av konsumentprisindex i Spanien. Tabellen intill listar de olika tolkningarna av regressorn, i detta fall en enkel regression.
Tolkning av logaritmer i ekonometri
Här är en sammanfattningstabell över hur logaritmer beräknas och tolkas i en ekonometrisk regressionsmodell.
Vi ska förklara det på ett enklare sätt så att det blir bättre förstått.
- Nivåmodellen representerar variablerna i sin ursprungliga form (regression i linjär form). Det vill säga en förändring av en enhet i X påverkar β1 enheter till Y.
- Level-Log-modellen tolkas som en ökning med 1% förändring i X är associerad med en förändring i Y på 0,01 · β1.
- Log-Level-modellen är den minst använda och är känd som halvelasticiteten för Y med avseende på X. Den tolkas som en ökning av 1 enhet i X är associerad med en förändring i Y på (100 ·1 )%.
- Log-Log-modellen tillskrivs β1 elasticiteten hos Y, med avseende på X. Det tolkas som en ökning med 1% i X är associerad med en förändring i Y av B1%.