Komplexa nummer - Vad är det, definition och koncept

Komplexa tal är kombinationer av verkliga tal och imaginära tal.

Med andra ord är komplexa tal som har en verklig del och en imaginär del.

Schema med komplexa nummer

Ett enkelt sätt att komma ihåg hur komplexa siffror ser ut är att memorera följande schema:

Så att veta att inom komplexa tal hittar vi reella tal och imaginära tal är det lättare att förstå att komplexa tal är kombinationer av reella tal och imaginära tal. Vi kan kombinera dem på vilket sätt vi vill!

När vi tänker på komplexa tal bör vi tänka på adjektivet "komplett" snarare än adjektivet "komplicerat". Komplett i den meningen att den inkluderar båda världarna: det verkliga och det imaginära.

Formel för ett komplext tal

Den vanligaste representationen av ett komplext tal är summan av en verklig del och en imaginär del. Samtidigt delas den imaginära delen mellan den imaginära delen och den imaginära enheten.

Med ett riktigt tal och ett imaginärt tal kan vi skapa följande kombination:

h + ui

Var:

• h är ett verkligt tal.
• ui är ett imaginärt nummer.

Mer specifikt:

• h är ett verkligt tal.
• eller det är den imaginära delen.
• i det är den imaginära enheten.

Så när vi hittar en kombination av tal och vi ser ett "i", betyder det att det är ett komplext tal?

Den här frågan är svår eftersom alla siffror som vi känner till ingår i uppsättningen komplexa nummer. Om du tittar på diagrammet ovan ser du att ett reellt tal också är ett komplext tal. Det är sant att när vi hittar ett riktigt tal ser vi inget "i", detta skulle vara fallet med ett komplext tal där den imaginära delen är noll.

De olika formerna av komplexa tal som vi kan hitta är följande:

• Rent verkligt komplext antal: Det är ett komplext tal där den imaginära delen är 0. Med andra ord är alla tal från minus oändlighet till plus oändlighet ett reellt tal.
• Rent imaginärt komplext antal: Det är ett komplext tal där den verkliga delen är 0. Med andra ord är det ett imaginärt tal, vilket som helst verkligt tal som har ett "i" bredvid.

Representation

Även om komplexa siffror skrivs som kombinationer av verkliga och imaginära tal, kommer deras grafiska representation också att följa samma mönster.

Denna graf kallas ett komplext plan eftersom det representerar både verkliga och imaginära tal, med andra ord komplexa nummer.

App

Komplexa nummer används i stor utsträckning inom matematikområdet, särskilt inom fraktalens disciplin.

Exempel på komplexa tal

Tänk på exempel på siffror som kan komplettera följande tabell:

Det bör dock noteras att denna tabell kan fyllas i på andra sätt och med andra siffror. Naturligtvis alltid följa strukturen som var detaljerad i början och i vilken dess formel förklarades.