Punktprodukt av två vektorer

Punktprodukten av två vektorer i koordinater är summan av produkten av koordinaterna för varje vektor som bevarar ordningen på dimensionerna.

Med andra ord är dotprodukten i koordinaterna för två vektorer resultatet av att multiplicera koordinaterna med samma dimension av vektorerna och addera dem.

Det kallas en punktprodukt eftersom resultatet av multiplikationen alltid kommer att vara en skalär. Resultatet av denna multiplikation blir ett tal som uttrycker en storlek och inte har någon riktning. Med andra ord blir resultatet av punktprodukten ett tal, inte en vektor. Därför kommer vi att uttrycka det resulterande talet som valfritt tal och inte som en vektor.

För att uttrycka produkten av vektorer i koordinater används det kanoniska referenssystemet.

I den här artikeln kommer vi, alla sagt, att se två sätt att beräkna punktprodukten av två vektorer. Den första har beskrivits ovan, medan den andra vi kommer att se senare.

Formel för produkten av två vektorer

Med tanke på två vektorer:

Punktprodukten beräknas enligt följande:

Punktprodukten för två vektorer erhålls genom att multiplicera koordinaterna för vektorerna och alltid hålla dimensionerna. Med andra ord kan du bara multiplicera koordinaterna för samma dimension.

I det första exemplet är det bra eftersom vi multiplicerar den första koordinaten för vektor a och vektor b. Det andra exemplet är fel eftersom vi multiplicerar den första koordinaten för vektor a och den andra koordinaten för vektor b. Att multiplicera koordinater med olika dimensioner är inte korrekt.

Scalar produktformel för k-vektorer

Angivna k-vektorer med n-koordinater:

Punktprodukten beräknas enligt följande:

Även om vi har många vektorer med många dimensioner fungerar punktprodukten på samma sätt: gör summan av multiplikationen av koordinaterna som har samma dimension.

Steg för att beräkna punktprodukten för två vektorer

1. Identifiera vektorerna som vi vill multiplicera och deras koordinater.
2. Multiplicera koordinaterna för samma dimension.
3. Lägg till tidigare multiplikationer.
4. Kontrollera att resultatet är ett enda nummer.

Produkt med geometrisk definition

Punktprodukten från två vektorer kan också uttryckas som produkten från modulerna för båda vektorerna och cosinus för vektorernas vinkel.

Med tanke på två vektorer beräknas punktprodukten enligt följande:

För att gräva mer i denna andra form av beräkning rekommenderar vi att du besöker följande artikel:

Scalar Product Exempel

Beräkna punktprodukten för följande vektorer:

Resultatet av en punktprodukt kommer alltid att vara en skalär, det vill säga ett tal. Resultatet av vårt exempel matchar teorin och är därför korrekt.