En funktion av en verklig variabel är ett beroendeförhållande mellan en beroende variabel (Y) och en oberoende variabel (X).
Med andra ord tar den beroende variabeln (Y) bestämda värden som en funktion (beroende) på de värden som tas av den oberoende variabeln (X).
Vi definierar:
Oberoende variabel = X = (x1, x2, …, Xn).
Beroende variabel = Y = (y1, Y2 , …, Yn).
Uttrycket "att vara en funktion av" kan förstås som "att vara beroende av". Det vill säga variabeln Y är en funktion av variabeln X. Variabeln Y kallas den beroende variabeln exakt för att bero på de värden som tas av den oberoende variabeln X. På samma sätt kallas den oberoende variabel eftersom dess värde inte beror på att ingen variabel uttrycks i funktionen.
Generellt motsvarar för varje värde av den oberoende variabeln X endast ett enda värde för den beroende variabeln Y. Detta uttalande är sant så länge vi inte tar hänsyn till andra typer av funktioner som tillåter den beroende variabeln Y att ha mer än ett värde av den associerade oberoende variabeln X. Det vill säga det finns funktioner där en beroende variabel Y kan relateras till mer än ett värde för den oberoende variabeln X. Dessa typer av funktioner kallas surjective features.
Funktionerna använder ekvationer för att representera beroendeförhållandet mellan de beroende och oberoende variablerna. Så det matematiska uttrycket för ekvationerna är funktionerna. Tack vare funktionerna kan vi representera ekvationer i grafer.
Tillämpning av en matematisk funktion
I mikroekonomi använder vi funktioner när vi vill uttrycka nyttan av de agenter som deltar i ekonomin. När det gäller ekonomi, när vi vill uttrycka riskprofilen för en agent som utsätts för en osäker situation. I ekonometri är både linjära och icke-linjära regressioner också funktioner.
Klassificering av matematiska funktioner
Funktionerna kan huvudsakligen klassificeras efter deras natur och skick:
- Algebraiska funktioner.
- Polynomfunktioner.
- Piecewise funktioner.
- Rationella funktioner.
- Radikala funktioner.
- Transcendenta funktioner.
- Injektionsfunktioner.
- Surjective funktioner.
- Byektiva funktioner.
- Icke-injektiva och icke-surjektiva funktioner.
Teoretiskt exempel
- Y = 3X.
- Den beroende variabeln Y är de värden som tas med variabeln X multiplicerad med 3. Linjens lutning är 3 och måste passera genom koordinaternas ursprung. Den grafiska representationen är en linje.
Diagram över en linjär matematisk funktion:
- Y = 4X2
- Den beroende variabeln Y är de värden som tas med variabeln X i kvadrat och multipliceras med 4. Den grafiska representationen är en parabel.
Diagram över en kvadratisk matematisk funktion:
