Det villkorliga medelvärdet är genomsnittet av en datamängd som ändras om den datamängden ändras. Det kan också betraktas som det förväntade värdet på en sannolikhetsfördelning plus felterm.
Med andra ord beror (villkoras) det villkorliga medelvärdet av samplingsdata. På grund av modifieringar av dessa data kommer det villkorliga medelvärdet också att ändras.
Det villkorliga medelvärdet tillsammans med den villkorliga variansekvationen är grunden för den autoregressiva modellen och den glidande medelmodellen.
Rekommenderade artiklar: slumpmässig gångteori, Gauss-Markovs teorem, autoregressiv modell, matematisk förväntan.
Ekvation av det villkorliga medelvärdet
Där c är en konstant som ges genom uppskattningen av vanliga minsta kvadrater (OLS) och
är felterm i tid t.
Vi säger helt enkelt att för att få en förutsägelse av variabeln X vid tiden t använder vi konstanten c och feltermen.
Denna konstant c representerar medelvärdet och erhålls genom OLS-uppskattning. Så vår förutsägelse om X vid tid t beror på medelvärdet (förväntat värde) och ett uppskattningsfel.
Även om denna ekvation kanske inte verkar särskilt bekant för dig, har du säkert använt den många gånger i hemlighet.
Ovanstående ekvation kan skrivas om som:
Om vi isolerar feltermen får vi:
Låter det nu bekant?
Denna ekvation är definitionen av feltermen par excellence eftersom felet kommer att vara skillnaden mellan det verkliga verkliga värdet på variabeln X och vår uppskattning med OLS (medelvärde). Den beroende variabeln i en OLS-uppskattning är medelvärdet (förväntat värde) med tanke på observationerna.
Autoregressiv konditionerad medelekvation
Vi börjar från ekvationen av det initiala villkorliga medelvärdet:
Vi lägger till en regressor och en lagged oberoende variabel, så att:
Även om denna ekvation kan tyckas ännu mindre bekant för dig, har du säkert använt den hemligt några gånger.
Ovanstående ekvation kan skrivas om som en första ordningens autoregressiva process eller AR (1):
Låter det nu bekant?
Med denna modifiering i den konditionerade medelekvationen säger vi att det framtida värdet av variabeln Xt beror på en konstant c och värdet på samma variabel en tidsperiod före den aktuella (t-1). Detta tidsmässiga beroende beror på att observationerna av variabeln Xt de är därför inte oberoende av varandra, därför att den stokastiska processen är trendig och inte stationär.
App
På finansmarknaderna är det vanligare att använda det autoregressiva villkorliga medelvärdet eftersom tillgångspriserna följer en trend (uppåt, nedåt eller lateralt) och därför inte är helt slumpmässiga (oberoende observationer mellan dem).