Det motsatta benet är en av de två kortare sidorna av den högra triangeln. Den definieras som den som ligger på motsatt sida av referensvinkeln (exklusive rätt vinkel).
Ett annat sätt att förklara det är att det motsatta vinkelbenet ∝ är det framför vinkeln ∝.
Det är värt att komma ihåg att en rätt triangel är en polygon med tre sidor som har en rätt inre vinkel (mäter 90 °) och de andra två är spetsiga vinklar (mindre än 90 °). Detta med tanke på att summan av de inre vinklarna i vilken triangel som helst alltid är lika med 180 °.
Varje rätt triangel har två ben och en hypotenus, den senare är den sida som är framför den rätta vinkeln och är den längsta.
För att visa ett exempel, låt oss titta på det nedre diagrammet där hypotenusen är AC. Det motsatta benet av vinkeln β är BC. På samma sätt kommer det andra benet, som är sida AB, att kallas angränsande ben eftersom det är angränsande till referensvinkeln.
Det bör noteras att om vi tar vinkeln γ som referens, är situationen omvänd och det motsatta benet är AB, medan det intilliggande benet är BC.
Motsatt benformel
För att matematiskt uttrycka det motsatta benet måste vi komma ihåg att en rätt triangel måste uppfylla den Pythagoras satsen, så hypotenusen i kvadrat är lika med summan av var och en av benen i kvadrat. Eftersom vi är hypotenusen och c1 och c2 benen har vi:
Det är värt att klargöra att c1 och c2 är figurens två ben, var och en är respektive motsatta ben beroende på angiven vinkel.
Applicering av motsatt ben
Det motsatta benkonceptet tjänar till att tillämpa följande trigonometriska funktioner:
Motsatt benexempel
Anta att vi har en rätt triangel vars hypotenus är 16 meter, och vi vet att cosecanten för en av dess inre vinklar är 2. Vad är polygonets omkrets?
Låt oss först komma ihåg cosecantformeln:
Sedan tillämpar vi Pythagoras sats, så att vi kan hitta x, vilket skulle vara benet intill vinkeln referens ∝.
Efter att ha redan all data skulle triangelns omkrets vara: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m