Orthocentret är skärningspunkten mellan de tre höjderna i en triangel, som finns i eller utanför figuren.
Man bör komma ihåg att höjden på en triangel är det segment som börjar från varje toppunkt i triangeln och sträcker sig mot dess motsatta sida och bildar en rät vinkel eller 90 °. Det vill säga höjden och dess sida är vinkelräta.
I figuren ovan är till exempel punkt O figurens ortocenter, med höjden på triangeln CF, BE och AD.
Orthocenter enligt typen av triangel
Orthocentret, beroende på typen av triangel i fråga, har olika egenskaper:
- Höger triangel: Ortocentret i en rätt triangel sammanfaller med toppunktet som motsvarar rätt vinkel. I figuren nedan är till exempel höjderna BF och triangelsegmenten AB och BC själva, ortocentret är toppunktet B.
Det är också värt att nämna att höjderna AB och BC är benen, det vill säga sidorna som bildar rätt vinkel, medan AC är hypotenusen.
- Stum triangel: Orthocentret är utanför triangeln när det är trubbigt, det vill säga när en av figurens inre vinklar är större än 90 °.
I bilden nedan är till exempel höjderna AH, CI och FB, så vi letar efter skärningspunkten för deras förlängningar, vilket skulle vara punkt O.
- Akut triangel: Orthocentret ligger inuti figuren när triangeln är spetsig, det vill säga när alla dess inre vinklar är spetsiga eller mindre än 90 ° (se den första bilden i denna artikel).
Ortisk triangel
Den ortiska triangeln är en vars hörn är fötterna på triangelns tre höjder. Som vi ser i figuren nedan är den ortiska triangeln i triangeln ABC triangel FGH.
Det är också sant att ortocentret (punkt I) i triangeln ABC också är mitten av den inskrivna cirkeln (ingår i) den ortiska triangeln.
Hur man hittar ortocentret i en triangel
Antag att vi har ekvationen av linjerna som innehåller två av höjderna i en triangel som är följande:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Så vi måste hitta vilka värden på x och y som båda linjerna sammanfaller med. Först löser vi x genom att jämföra höger sida av varje ekvation:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Sedan löser vi för och i någon av de två ekvationerna:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Därför är ortocentrets koordinater i det kartesiska planet (-14,0853, 1,4512)