Föreningen av händelser är en operation vars resultat består av alla icke-upprepade elementära händelser som två eller flera uppsättningar har gemensamt och inte gemensamt.
Det vill säga, med tanke på två uppsättningar A och B, skulle föreningen av A och B bildas av alla icke-upprepande uppsättningar som har A och B. Intuitivt skulle sannolikheten för föreningen av händelserna A och B innebära att man svarar på fråga: Vad är sannolikheten för att A kommer ut eller att B kommer ut?
Symbolen för föreningen av händelser är U. På ett sådant sätt att om vi matematiskt vill märka föreningen av två händelser B och D, skulle vi märka det som: B U D.
Generalisering av evenemangsförbund
Hittills har vi sett, och angett, föreningen av två händelser. Till exempel A U B eller B U D. Men tänk om vi har tre, fyra och till och med hundra händelser?
Detta är vad vi kallar generalisering, det vill säga en formel som hjälper oss att märka föreningen av händelser i dessa fall. Om vi har 8 händelser använder vi följande notation istället för att skriva de tio händelserna:
Istället för att kalla varje händelse A, B eller vilken bokstav som helst, kommer vi att ringa Ja. S är händelsen och prenumerationen i anger numret. På ett sådant sätt att vi tillämpar följande exempel på 10 händelser:
Vad vi har gjort är att tillämpa den tidigare notationen och utveckla den. Nu behöver vi inte alltid. Speciellt när det gäller ett stort antal evenemang.
Föreningen av ojämna och icke-sammanhängande händelser
Vad begreppet ojämna händelser indikerar är att två händelser inte har några element gemensamt.
När de är osammanhängande är evenemangsföreningen enkel. Du behöver bara lägga till sannolikheten för båda, för att få sannolikheten för att den ena eller den andra händelsen inträffar. Men när händelserna inte är separata måste en liten detalj läggas till. Upprepade element måste elimineras. Till exempel:
Anta ett resultatutrymme som går från 1 till 5. Händelserna är som följer:
Händelse A: (1,2,4) -> 60% sannolikhet = 0,6
Händelse B: (1,4,5) -> 60% sannolikhet = 0,6
Operationen A UB, intuitivt, skulle vara att lägga till händelserna för A och händelserna för B, men om vi gör detta skulle sannolikheten vara 1,2 (0,6 + 0,6). Och som sannolikhetsaxiomen indikerar måste sannolikheten alltid vara mellan 0 och 1. Hur löser vi det? Subtrahera skärningspunkten mellan händelserna A och B. Det vill säga ta bort elementen som upprepas:
A + B = (1,1,2,4,4,5)
A ∩ B = (1,4)
A U B = A + B - (A ∩ B) = (1,2,4,5)
När det gäller sannolikheter måste vi:
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B) = 0,6 +0,6 - 0,4 = 0,8 (80%)
Sannolikheten att 1 eller 2 eller 4 eller 5. kommer upp, förutsatt att alla siffror har samma sannolikhet att hända är 80%.
Grafiskt skulle det se ut så här:
Event Union Properties
Händelseförening är en typ av matematisk operation. Vissa typer av operationer är också addition, subtraktion, multiplikation. Var och en av dem har en serie egenskaper. Vi vet till exempel att resultatet av att lägga till 3 + 4 är exakt samma som att lägga till 4 +3. Vid denna tidpunkt har evenemangsföreningen flera egenskaper som är värda att veta:
- Kommutativ: Det betyder att ordningen i vilken den skrivs inte ändrar resultatet. Till exempel:
- A U B = B U A
- C U D = D U C
- Associativ: Förutsatt att det finns tre händelser bryr vi oss inte om vilken man ska göra först och vilken för att göra nästa. Till exempel:
- (A U B) U C = A U (B U C)
- (A U C) U B = (A U B) U C
- Distributiv: När vi inkluderar korsningstypen för operationen håller den distribuerande fastigheten. Titta bara på följande exempel:
- A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
Event Union Exempel
Ett enkelt exempel på föreningen av två händelser A och B skulle vara följande. Anta att fallet med en perfekt matris kastas. En form som har sex ansikten numrerade från 1 till 6. På ett sådant sätt att händelserna definieras nedan:
TILL: Att det är större än 2. (3,4,5,6) är sannolikt 4/6 => P (A) = 0,67
C: Låt fem komma ut. (5) är sannolikt 1/6 => P (C) = 0,17
Vad är sannolikheten för A U C?
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C)
Eftersom P (A) och P (C) redan har det ska vi beräkna P (A ∩ C)
A ∩ C = (5) i sannolikheter P (A ∩ C) = 1/6 = 0,17
Slutresultatet är:
P (A UC) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,17 = 0,67 (67%)
Sannolikheten att den rullar större än 2 eller att den rullar 5 är 67%.