En konsekvent uppskattning är en vars mätfel eller bias närmar sig noll när provstorleken närmar sig oändligheten.
Från definitionen av en opartisk uppskattare kan vi dra slutsatsen att vi ibland har uppskattningsfel. Nu finns det fall där felet minskar när provet blir större.
Ibland, på grund av egenskaperna hos den använda estimatorn, när storleken på provet ökar, ökar också felet. Den uppskattaren skulle inte vara önskvärd att använda. Nu, a priori, vet vi inte var förspänningen tenderar. Om det tenderar att vara noll tenderar det till ett visst värde, eller tenderar det att vara oändligt när provstorleken blir större.
Med detta sagt är det nödvändigt att definiera begreppet konsistens. För dem måste vi säga att det finns två typer av konsistens. För det första finns det den enkla konsistensen. Medan å andra sidan konsistensen finns i medelkvadrat.
För att uttrycka det på något sätt är de två matematiska verktyg som gör det möjligt för oss att beräkna mot vilket antal eller siffror som vår estimator konvergerar.
PunktuppskattningEnkel konsistens
En uppskattare uppfyller egenskapen med enkel konsistens om följande ekvation uppfylls:
Från vänster till höger läses ekvationen enligt följande: Gränsen, när provstorleken tenderar till oändlighet, för sannolikheten att den absoluta skillnaden mellan uppskattarens värde och parametervärdet är större än felet, är lika med noll .
Det är underförstått att värdet på felet som noteras av epsilon måste vara större än noll.
Intuitivt indikerar formeln att när provstorleken blir mycket stor är sannolikheten för ett fel större än noll noll. Omvänt är sannolikheten att det inte finns något fel när urvalsstorleken är mycket stor, i sannolikhet praktiskt taget 100%.
Uppskattning som består av kvadratiskt medelvärde
Ett annat verktyg som kan användas för att kontrollera att en uppskattare är konsekvent är rotens medelkvadratfel. Detta matematiska verktyg är ännu kraftfullare än det tidigare. Anledningen är att kravet på detta villkor är större.
I föregående avsnitt var kravet att möjligheten att göra ett fel är sannolikt sett noll eller mycket nära noll.
Nu, vad vi kräver definieras av följande matematiska jämlikhet:
Det vill säga när provstorleken är stor är den matematiska förväntningen på de kvadrerade felen noll. Det enda alternativet för att detta värde ska vara noll är att felet alltid är noll. Varför? Eftersom uppskattningsfelet höjs till två (Estimator - Parameterens sanna värde) blir resultatet alltid positivt. Såvida inte felet är noll. Noll höjd till två är noll.
Naturligtvis, om gränsen returnerar 0,0001, kan vi anta att den är lika med noll. Det är nästan omöjligt för rotvärden kvadratfel karta att gå till noll.
Statistiskt sett kommer vi att säga att en uppskattare är konsekvent i det kvadratiske medelvärdet, om förväntningen på det kvadrerade felet hos uppskattaren med hänsyn till olika prover är noll eller mycket nära den.