En gemensam fördelning är sannolikhetsfördelningen för skärningspunkten mellan realiseringarna av två eller flera slumpmässiga variabler.
Med andra ord är en gemensam fördelning den sannolikhetsfördelning som två eller flera slumpmässiga variabler bildar när deras realiseringar sker samtidigt.
Representation av gemensam distribution
När bara två slumpmässiga variabler är inblandade kallas det en bivariatfördelning eftersom det finns två slumpmässiga variabler. Om det finns fler variabler skulle det kallas multivariat.
Det långa namnet för gemensam distribution är gemensam sannolikhetsfördelning. Namnet förkortas eftersom det redan är känt att dessa fördelningar är sannolika. På engelska kallas det ”joint distribution”.
Med hänsyn till att det finns diskreta slumpmässiga variabler och kontinuerliga slumpmässiga variabler, kommer denna skillnad också att finnas för gemensamma fördelningar.
Gemensam fördelning för diskreta slumpmässiga variabler
Låt två diskreta slumpmässiga variabler vara X och W och realiseringarna av X och W är x och w. Då (X, W) kommer att ha en gemensam fördelning från den gemensamma sannolikhetsdensitetsfunktionen på (X, W).
Gemensam sannolikhetsdensitetsfunktion (fdpc)
Fdpc ger oss sannolikheten att realisering x och realisering w uppträder samtidigt. För att känna till sannolikheten för att detta händer måste vi multiplicera sannolikheten för x villkorat av w med sannolikheten för att x uppstår. Med andra ord, sannolikheten att w inträffar med tanke på x och sannolikheten att x uppstår. På detta sätt kommer vi att få den gemensamma sannolikheten för x och w.
Eftersom vi har två variabler kan vi uttrycka pdf från slumpvariabelns X eller från slumpvariabelns W.
Uppfyller det:
Denna begränsning är att summan av de gemensamma sannolikheterna måste ge 1, eftersom de är sannolikheter och dessa alltid är mellan 0 och 1.
Gemensam fördelning för kontinuerliga slumpmässiga variabler
Låt X och W vara två kontinuerliga slumpmässiga variabler och låt realiseringarna av X och W vara x och w. Då (X, W) kommer att ha en gemensam fördelning från den gemensamma sannolikhetsdensitetsfunktionen på (X, W).
Gemensam sannolikhetsdensitetsfunktion (fdpc)
Logiken för det kontinuerliga fallet är densamma som för det diskreta fallet.
Dessa funktioner kallas marginal sannolikhetsdensitetsfunktioner. Den första för den slumpmässiga variabeln X och den andra för den slumpmässiga variabeln W.
Uppfyller det
Denna begränsning är att summan av de gemensamma sannolikheterna måste ge 1, eftersom de är sannolikheter och dessa alltid är mellan 0 och 1.
App
I ekonomi är det mycket vanligt att händelser involverar mer än en slumpmässig variabel, därför uppstår behovet av att analysera hur dessa variabler fördelas i samma fördelning.