Logit- och Probit-modellerna är icke-linjära ekonometriska modeller som används när den beroende variabeln är binär eller dummy, det vill säga det kan bara ta två värden.
Den enklaste binära valmodellen är den linjära sannolikhetsmodellen. Det finns dock två problem med att använda det:
- De erhållna sannolikheterna kan vara mindre än noll eller större än en,
- Den partiella effekten förblir alltid konstant.
För att övervinna dessa nackdelar designades logitmodellen och probitmodellen, som använder en funktion som endast antar värden mellan noll och en. Dessa funktioner är inte linjära och motsvarar de kumulativa fördelningsfunktionerna.
Logit-modell
I Logit-modellen utvärderas sannolikheten för framgång i funktionen G (z) = / (z) var
Detta är den standardlogistiska kumulativa fördelningsfunktionen.
Till exempel, med denna funktion och dessa parametrar skulle vi få ett värde på:
Kom ihåg att den oberoende variabeln är den förutsagda sannolikheten för framgång. B0 indikerar den förutsagda sannolikheten för framgång när var och en av x-erna är lika med noll. Koefficienten B1 cap mäter variationen i den förutsagda sannolikheten för framgång när variabeln x1 ökar med en enhet.
Probit-modell
I Probit-modellen utvärderas sannolikheten för framgång i funktionen G (z) =Φ (z) var
Detta är den normala kumulativa normalfördelningsfunktionen.
Till exempel, med denna funktion och dessa parametrar skulle vi få ett värde på:
Deleffekter i Logit och Probit
För att bestämma den partiella effekten av x1 på sannolikheten för framgång finns det flera fall:
För att beräkna den partiella effekten måste varje variabel bytas ut x för ett visst värde används provgenomsnittet för variablerna ofta.
Metoder för att uppskatta Logit och Probit
Icke-linjära minsta kvadrater
Den icke-linjära minsta kvadrat-uppskattaren väljer värdena för att minimera summan av kvadratrester
I stora prover är den icke-linjära uppskattningen av minsta kvadrater konsekvent, normalt distribuerad och i allmänhet mindre effektiv än maximal sannolikhet.
Maximal sannolikhet
Den maximala sannolikhetsuppskattaren väljer värdena som maximerar sannolikhetens logaritm
I stora prover är den maximala sannolikhetsuppskattaren konsekvent, normalt fördelad och den mest effektiva (eftersom den har den minsta variansen av alla uppskattare)
Användbarheten av Logit- och Probit-modellerna
Som vi påpekade i början är problemen med den linjära sannolikhetsmodellen dubbla:
- De erhållna sannolikheterna kan vara mindre än noll eller större än en,
- Den partiella effekten förblir alltid konstant.
Logit- och probit-modellerna löser båda problemen: värdena (representerar sannolikheter) kommer alltid att vara mellan (0,1) och den partiella effekten kommer att förändras beroende på parametrarna. Således kommer till exempel sannolikheten att en person är involverad i ett formellt jobb att vara annorlunda om de just har examen eller om de har 15 års erfarenhet.
Referenser:
Wooldridge, J. (2010) Introduktion till ekonometri. (4: e upplagan) Mexiko: Cengage Learning.
Regressionsmodell