Variation - Vad det är, definition och koncept

Variation inom matematikområdet är var och en av de möjliga tuplerna som kan bestå av en grupp av element.

Det vill säga variation kallas var och en av de möjliga grupperingar som kan bildas med elementen i en viss uppsättning, till exempel siffror eller objekt.

Om vi ​​har x kvantitet av element kan vi bilda tuplar med en kvantitet n av element och presentera en mängd olika alternativ. Det senare beror på om det är möjligt att upprepa element i samma tupel eller inte.

En annan viktig fråga att tänka på är att variationer, till skillnad från kombinatorik, påverkar ordningen i vilken elementen placeras.

På samma sätt skiljer sig variationer från permutationer genom att i det senare fallet alltid alla tillgängliga element tas och inte en delmängd.

Vad är en tuple?

En tuple är en ändlig ordnad sekvens eller lista vars element kallas komponenter. Det vill säga en tupel kunde inte bestå av alla naturliga tal och heltal större än 3, eftersom det är en oändlig uppsättning.

Typer av variationer

Variationstyperna kan vara två:

• Variationer med upprepning: När ett element i varje tupel kan upprepas mer än en gång. Till exempel om vi har:

A = (3,6,7)

För tvåpar av två element skulle de möjliga variationerna vara följande:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

Formeln för att beräkna antalet variationer med upprepning är som följer, där x är det totala antalet element och n, antalet element i varje tupel:

xⁿ

Därför skulle det i det visade exemplet lösas: 3²=9.

• Variationer utan upprepning: Det betyder att elementen inte kan upprepas inom samma tupel. Till exempel, om vi har samma uppsättning A i föregående fall, skulle variationerna utan upprepning vara:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

I det här fallet skulle formeln att följa vara:

x! / (x-n)!

I täljaren av formeln har vi faktorn för det totala antalet element, medan i nämnaren är faktorn för subtraheringen av det totala antalet element minus antalet element i tupeln. Så i det visade exemplet skulle det lösas:

3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6