Huvuddiagonalen för en kvadratmatris är en imaginär rak linje med en negativ lutning som börjar i det övre vänstra hörnet och slutar i det nedre högra hörnet av matrisen.
Med andra ord är huvuddiagonalen en sluttande rak linje som vi kan rita över matrisen från det första elementet till det sista.
Eftersom huvuddiagonalen inte ges av matrisen säger vi att den är imaginär. Så för att få den diagonala linjen måste vi rita den fysiskt eller mentalt ovanpå matrisen.
Rekommenderade artiklar: kvadratisk matris.
Representation av huvuddiagonalen
Med en fyrkantig matris Znågra:
Matrisens huvuddiagonal Z det är:
Rita huvuddiagonalen
Ett krav för att hitta både huvuddiagonalen och sekundärdiagonalen är att matrisen måste vara en kvadratmatris.
Hur kan vi komma ihåg att huvuddiagonalen börjar i det övre vänstra hörnet och inte i det nedre högra hörnet (sekundär diagonal)?
Tja, till exempel kan vi leta efter referenser i geometri.
Om vi tittar på matrisen Z, kan vi se hur en rätt triangel bildas där dess hypotenus (diagonal) är matrisens huvuddiagonal. Grafiskt:
Från den analytiska delen kan vi också komma ihåg att huvuddiagonalen är en rak linje som har en negativ lutning. Så för att ha en negativ lutning måste diagonalen börja längst upp till vänster och sluta längst ner till höger. Grafiskt:
När huvuddiagonalen har ritats ser vi att vi har två symmetriska trianglar ovanför och under diagonalen. Detta resultat är ett tecken på att vi har gjort det bra. Grafiskt:
Applikationer
Huvuddiagonalen används för att erhålla determinanten för matrisen, LU-sönderdelningen, Cholesky-sönderdelningen, Sarrus-regeln och andra metoder.
Teoretiskt exempel
Hitta huvuddiagonalen för följande matriser:
Grafisk lösning:
Analytisk lösning:
- Huvuddiagonal matris TILL: (2;28;1).
- Huvuddiagonal matris B: (9;5).
- Huvuddiagonal matris C: är inte en kvadratmatris och därför kan vi inte hitta huvuddiagonalen.