Logaritmen är en strikt konkav (ökande) monoton funktion som ingår i uppsättningen positiva reella tal och är den inversa av den exponentiella funktionen.
Med andra ord är logaritmen en funktion som beror på en bas och ett argument som växer med en minskande tillväxttakt.
Rekommenderade artiklar: naturlig logaritm, logaritmer i ekonometri och reella tal.
Logaritmformel
Logaritmuttrycket består av en bas och ett argument.
I det här fallet bas är x och argument är z från vilken vi kommer att få logaritmen.
Men … Av elementen i den föregående ekvationen, vad är logaritmen?
För det mesta tenderar vi att tro att logaritmen i det tidigare uttrycket bara är logx, men det är inte sant. Rätt svar är loggxz eftersom vi också behöver variabeln z för att kunna beräkna logaritmen.
Domän
Med tanke på en numerisk variabel z som ingår i uppsättningen av reella tal är den föremål för begränsningen att endast anta positiva real.
Med andra ord tar logaritmargumenten endast verkliga tal strikt (>) större än noll (0).
Med tanke på ett antal x som ingår i uppsättningen av reella tal är det föremål för begränsningen att endast anta positiva realer större än 1.
Med andra ord tar logaritmbaserna endast riktiga tal som är strikt (>) större än en (1).
De mest använda baserna är 2, 10 och e.
Logaritmen till bas 10 kallas decimal eller vanlig logaritm.
Logaritmen till bas 2 är känd som binär logaritm.
Om logaritmens bas är talet e, kallas logaritmen naturlig eller naturlig logaritm.
Representation
Vad behöver vi för att beräkna logaritmen för ett tal?
För att beräkna logaritmen behöver vi två tal som tillhör uppsättningen positiva realer och också att en av dem skiljer sig från en (1). Det ena numret fungerar som argumentet och det andra som basen.
Resultat
Även om det finns begränsningar för antalet som kan användas för basen och argumentet, är kodämnet för den logaritmiska funktionen alla reella tal. Med andra ord kan vi få negativa, neutrala (0) eller positiva logaritmer eftersom de kan ta valfritt värde av den verkliga linjen:
Det är viktigt att inte förväxla argumentets domän med resultatdomänen (koddomän).
Exempel
App
I finans används logaritmer för att erhålla kontinuerlig avkastning för en tillgång eller finansiell produkt.
I ekonomi, både inom mikroekonomi och makroekonomi, används de för att uttrycka motviljan mot risken för ekonomiska agenter i verktygsfunktioner. De används också för att göra monotona omvandlingar av verktygsfunktioner.
I ekonometri transformeras variabelns skala för att underlätta deras tolkning.