Omkretsen är en platt och sluten geometrisk figur som kännetecknas av att alla punkter som utgör den ligger på samma avstånd från centrum. Detta permanenta avstånd kallas radien.
Vi måste skilja cirkelns omkrets, den senare är det plan som ingår i den första.
Sett på ett annat sätt är omkretsen cirkelns omkrets.
Element av en cirkel
Elementen i en cirkel är, som styr oss från figuren nedan, följande:
- Centrum (C): Det är punkten som är samma avstånd (lika långt) från alla punkter på omkretsen.
- Radio cd): Det är segmentet som förenar mitten av omkretsen med någon av dess punkter.
- Diameter (AB): Det är segmentet som sammanfogar två extrema punkter i omkretsen som passerar genom centrum. Observera att diametern är dubbelt så stor som radien.
- Sträng (AD): Det är segmentet som sammanfogar två punkter på omkretsen, men till skillnad från diametern passerar det inte genom figurens centrum.
- Rosett: Det är kurvan som förenar de två ändarna av en sträng, som den del av omkretsen som förenar punkterna A och D.
- Central vinkel (α): Det är vinkeln som bildas mellan två radier av omkretsen.
- Halvomkrets: Det är den del av omkretsen som avgränsas av två ändar av diametern.
Ekvation av omkretsen
För att förklara ekvationen av omkretsen måste vi först ta som referens att dess centrum är koordinaten (a, b) för det kartesiska planet. På samma sätt finns någon av punkterna i omkretsen i koordinaten (x, y), och figurens radie kommer att vara r. Då kommer det att uppfyllas att:
Vid denna punkt bör det noteras att om mitten är (0,0), kommer ekvationen att vara följande:
Ovanstående betyder till exempel att med en omkrets som passerar genom punkten (-3,1) och vet att dess centrum är punkten (0,1), kan dess radie beräknas:
Ett annat sätt att uttrycka ekvationen för en cirkel är genom en parametrisk funktion, där vi måste ha en referensvinkel α. Sedan, med tanke på mittpunkten C (a, b) och vilken punkt som helst i figuren Q (x, y), måste man vara övertygad om att:
Till exempel, gå tillbaka till föregående exempel, med C (-3,1) och Q (0,1)
Sedan kontrollerar vi den vertikala axeln:
Det vill säga i detta fall är referensvinkeln a 180 eller π radianer.
Omkrets längd
Längd (L) på omkretsen är lika med radien (r) multiplicerad med två och med π eller, vilket är detsamma, diametern (D) multiplicerat med π, som vi ser i följande formel:
Så om radien på en omkrets är till exempel 5 meter, skulle dess längd vara:
Område inom en omkrets
Som vi tidigare angett är området inuti omkretsen (A) en cirkel, och dess area kan beräknas med följande formel, där r är radien och D är diametern.
Fortsatt med föregående exempel skulle området för en cirkel med en radie av 5 meter vara:
