Varians-kovariansmatrisen är en kvadratmatris med dimension nxm som samlar avvikelserna i huvuddiagonalen och kovarianterna i elementen utanför huvuddiagonalen.
Med andra ord är varians-kovariansmatrisen en matris som har samma antal rader och kolumner och har variationerna fördelade på huvuddiagonalen och kovarianterna på elementen utanför huvuddiagonalen.
KovariansMatrisrepresentation
Varians-kovariansmatrisen uttrycks vanligtvis som
Även om det verkar som att det är symbolen för summeringen och att den inte har något samband med varians-kovariansmatrisen, representerar denna grekiska bokstav perfekt innehållet i denna matris.
För att förstå det, låt oss först titta på dess uttryck:
Att veta att det finns m kolumner, indikerar ellipsen att kolumnerna mellan andra och sista kolumnen har utelämnats. På samma sätt att veta att det finns n rader, indikerar ellipsen att raderna mellan andra och sista raden har utelämnats.
I det här fallet använder vi sigma för att representera kovarianterna och sigma i kvadrat för avvikelserna. Som ett exempel:
Vilken grekisk bokstav visas i alla element i matrisen? Sigma.
Så det är logiskt att en sigma också används för att definiera varians-kovariansmatrisen.
Grekiska brev
är huvudformen för
Så om vi kommer ihåg att varians-kovariansmatrisen uttrycks som den stora signalen på sigma, blir det lättare att komma ihåg dess definition.
Krav för att det ska vara en varianskovariansmatris
Kraven för att en matris ska vara varianskovarians är följande:
- Fyrkantig matris: samma antal rader (n) som kolumner (m), då, n = m, och därför kan dimensionen för denna matris uttryckas både nxm och nxn.
- I huvuddiagonalen det finns avvikelser:
- Av huvuddiagonalen det finns kovarianter:
App
Varians-kovariansmatrisen är mycket populär i ekonometri eftersom den används huvudsakligen i matrisberäkningen av koefficienterna för linjär regression med användning av vanliga minsta kvadrater, bland andra användningsområden.
I finans används den för att få en allmän bild av de finansiella tillgångarnas volatilitet.
Matematiskt uttryck för varians och kovarians
Matematik uttrycks på följande sätt:
- Elementets kovarians n = 1 och m = 2
- Elementets varians n = 1 och m = 1
Både varians och kovarians kan korrigeras. Det vill säga nämnaren är n-1 istället för n. Detta beror på frihetsgraderna och beror på om vi talar om befolkning eller provvariationer och kovarianter.