Villkorlig sannolikhet eller villkorlig sannolikhet är möjligheten att en händelse inträffar, som vi kallar A, som en följd av att en annan händelse äger rum, som vi kallar B.
Det vill säga den villkorade sannolikheten är en som beror på om ett annat relaterat faktum har uppfyllts.
Om vi har en händelse, som vi kallar A, villkorad till en annan händelse, som vi kallar B, skulle notationen vara P (A | B) och formeln skulle vara följande:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Det vill säga, i ovanstående formel läses det att sannolikheten för att A händer, med tanke på att B har hänt, är lika med sannolikheten att A och B uppträder samtidigt mellan sannolikheten för B.
Motsatsen till villkorlig sannolikhet är oberoende sannolikhet. Det vill säga den som inte beror på förekomsten av en annan händelse.
Exempel på villkorlig sannolikhet
Låt oss sedan titta på ett exempel på villkorlig sannolikhet.
Antag att vi har ett klassrum med 30 studenter, 50% är 14 år och de andra 50% 15 år gamla. Vi vet också att 12 medlemmar i klassen är 14 år och använder highlighter i sina böcker. Vad är sannolikheten för att en elev i klassen använder highlighter om de är 14 år?
Efter formeln som visas ovan vet vi först att sannolikheten för att eleven är 14 år är 50% (P (B)). Dessutom är sannolikheten för att en student är 14 år och använder highlighter 12/30 = 40%.
Därför beräknas sannolikheten att en student använder highlighter om de är 14 år:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Det vill säga det finns 80% chans att en student kommer att använda highlighter om de är 14 år gamla.
Egenskaper för villkorad sannolikhet
Egenskaperna för villkorad sannolikhet är följande:
Detta innebär att sannolikheten för A givet B, plus sannolikheten för komplementet av A (de element i universum som inte tillhör A) givet B, är lika med 1.
Denna egenskap antyder att om A är en delmängd av B (eller de är två lika uppsättningar) är sannolikheten för att A inträffar givet B 1.
Detta innebär att sannolikheten för A är lika med sannolikheten för A givet B gånger sannolikheten för B plus sannolikheten för A, givet komplementet av B gånger komplementet av B.