Algebraiska ekvationer är en jämlikhet som kan uttryckas som en polynomuppsättning lika med noll.
Det är värt att nämna att ett polynom i matematik är ett uttryck som består av siffror och bokstäver. Dessa läggs till och / eller subtraheras och kan höjas till en kraft större än en.
För att uttrycka det på ett annat sätt består en algebraisk ekvation av en eller flera okända, var och en multipliceras med siffror som kallas koefficienter. Låt oss till exempel titta på följande ekvation där koefficienterna skulle vara 5, 8 och -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Typer av algebraiska ekvationer
Typerna av algebraiska ekvationer, enligt den kraft som det okända höjs till är:
- Första klass: De okända eller variablerna höjs till makten 1 och inga två variabler multipliceras med varandra. Det är också känt som en linjär ekvation. Några exempel kan vara följande:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Andra klass: Det är en ekvation där variabeln är kvadratisk i en av dess termer. Det är också känt som en kvadratisk ekvation. Dess allmänna form är som följer, där a, b och c är koefficienterna, medan x är variabeln:
yxa2+ bx + c = 0
Denna typ av ekvationer har två möjliga lösningar som kan hittas med följande formel:
Om koefficienterna är lika med noll är ekvationen komplett. Annars anses det vara ofullständigt.
En annan egenskap hos denna typ av ekvation är att den kan representeras grafiskt av en parabel (som vi kommer att se i exemplet nedan).
Ekvationsexempel
Antag att vi har följande ekvation:
3x2+ 17x-15 = 0
Dess lösningar eller rötter skulle vara följande:
Den grafiska representationen av denna ekvation skulle vara följande:
Andra typer av ekvationer
Andra typer av algebraiska ekvationer är som följer:
- Logaritmiska ekvationer: De är de där variabeln eller okänd är inom en logaritm, som i följande fall:
logga4(32 + x) = 7
- Exponentiella ekvationer: De är de där det finns befogenheter som innehåller variabler som i följande fall:
312=32x
- Bråkekvationer: De är de som innehåller bråk och variabeln är i deras nämnare, som i följande exempel:
- Polynomekvationer: De är de som kan representeras som ett polynom, i vilken grad som helst, lika med noll. Det kan vara följande fall:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Linjära och kvadratiska ekvationer är polynomekvationer.
