SA mäter måttet på spridning av ordning 3 av de observationer som är lägre än det förväntade värdet på variabeln. SC är måttet på spridning av ordning 4 av de observationer som är lägre än det förväntade värdet på variabeln.
Med andra ord, både SA och SC letar efter de värsta fallen (situationer där observationerna ligger under genomsnittet) och vi kan bygga riskindikatorer, från engelska, nackdelar för riskvärden.
Om vi tillämpar SA och SC på aktiekurser betraktas avkastning under det förväntade värdet som negativ och avkastningen över det förväntade värdet anses vara positiv för vår investering. Vi är mer intresserade av att kontrollera negativ avkastning eftersom de skadar våra vinster.
Rekommenderade artiklar: Low Partial Moments (MPB), Kurtosis.
Matematiskt definierar vi variabeln Z som en diskret slumpmässig variabel bildad av Z1, …, ZN observationer. Där E (Z) är det förväntade värdet (medelvärdet) för variabeln Z.
Semi-asymmetri (SA)
SA identifierar snedheten hos observationerna som ligger under medelvärdet.
Vi kan definiera SA på två olika sätt:
- MAX-funktion:
- MIN-funktion:
Vi kan beräkna SA med historisk data enligt följande:
Semi-Kurtosis (SC)
SC identifierar variansen för variabeln Z som kommer från de extrema värdena som ligger under medelvärdet.
Vi kan definiera SC på två olika sätt:
- MAX-funktion:
- MIN-funktion:
Vi kan beräkna SD med historisk data enligt följande:
Normalt uttrycks alla villkor i formeln i årliga termer. Om uppgif.webpterna uttrycks i andra termer måste vi årliggöra resultaten.
Tolkning
Vi definierar D som:
- MIN: vi letar efter minimum mellan D och 0.
Om D <0 är resultatet D4.
Om D> 0 är resultatet 0.
- MAX: vi letar efter det maximala mellan D och 0.
Om D> 0 är resultatet D4.
- Om D <0 är resultatet 0.
Exempel på semi-asymmetri och semi-kurtosis
Vi antar att vi vill genomföra en studie om graden av spridning av priset på AlpineSki i 18 månader (ett och ett halvt år). Specifikt vill vi hitta spridningen av observationerna som ligger under deras medelvärde.
| min (Zt - Z ', 0) |3
Bearbeta
0. Vi laddar ner offerten och beräknar fortlöpande avkastning.
| Månader | Returnerar | | min (Zt - Z ', 0) |3 | | min (Zt - Z ', 0) |4 |
| Jan-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 feb | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Maj-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Jun-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 juli | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| Aug-17 | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| Sep-17 | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 okt | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 nov | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 dec | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 jan | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 feb | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Maj-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Jun-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Halv | 3,23% | 3,23% | |
| Summering | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Vi beräknar:
Resultat
Den årliga halvasymmetrin (SA) är 0,134. Med andra ord är snedheten hos observationerna som ligger under medelvärdet 0,134.
Den årliga Semi-Kurtosis (SC) är 0,126. Med andra ord, variansen för variabeln Z som kommer från de extrema värdena som ligger under medelvärdet är 0,126.