Monty Hall-problemet är ett probabilistiskt problem inspirerat av det amerikanska tv-programmet Let’s Make a Deal.
Namnet är inspirerat av personen som presenterade programmet: Monty Hall.
Detta program sändes mellan 1963 och 1986.
Uttalande av Monty Hall-problemet
I Monty Hall-problemet presenteras en deltagare med tre dörrar med möjlighet att välja en av dem. Med tanke på ditt val kan du vinna priset gömt bakom dörren. Därför finns bakom varje dörr en belöning, i en dörr finns ett fordon och i de andra två finns en get.
När deltagaren har valt dörren öppnar moderator eller presentatör en av de andra två kvarvarande dörrarna. Eftersom moderatorn vet vad som ligger bakom varje dörr öppnar han en som gömmer en get och visar den för deltagaren.
Därefter får du två alternativ: 1) behåll dörren efter eget val eller 2) ändra ditt ursprungliga val.
Slutligen uppstår frågan, är det bättre för deltagaren att ändra eller behålla sitt val?
Lösning på Monty Hall-problemet
Den enklaste lösningen på Monty Hall-problemet är intuitivt. Sannolikheten att du väljer dörren med fordonet som pris är 1 av 3 (⅓). Samtidigt är chansen att förlora ⅔.
Det vill säga om du behåller ditt ursprungliga val behåller du ⅓ sannolikheten för framgång. Å andra sidan, om du ändrar ditt val ökar sannolikheten för att vinna fordonet till ⅔.
Därför visar Monty Hall-problemet att deltagaren måste ändra sitt val för att maximera sina chanser att välja bil.
Denna situation kan ses i följande träddiagram. Den totala sannolikheten hittas genom att multiplicera sannolikheten för varje segment. På samma sätt läggs sannolikheten för att slå eller inte slå genom att byta dörr i slutet. När till exempel priset ligger på dörr 1 och vi väljer en annan (2 eller 3), vinner det i båda fallen genom att ändra alternativet. Om du gör det fel första gången (vilket är det mest troliga alternativet) ökar du dina chanser att vinna genom att ändra ditt val. Under tiden, om du väljer att behålla ditt ursprungliga alternativ, är oddsen för att vara densamma som i början: ⅓.
Det finns också mer förfinade matematiska och statistiska metoder som visar att detta resultat håller. Detta är så, även när experimentet replikeras genom att öka antalet grindar.
Varför kan vi tro att det rätta svaret är att behålla det första alternativet?
Några av anledningarna till att vissa inte väljer den bästa lösningen är:
- De undanröjer att händelserna inte är oberoende: Detta händer på grund av ett misslyckande i tolkningen av metoden. I det här fallet ignoreras det att moderatorns åtgärder för att öppna en dörr beror på deltagarens ursprungliga val.
- Felfördelning av sannolikheter: Moderatorns åtgärd ändrar de initiala oddsen. När dörren har öppnats har den dörren 0 chans att innehålla fordonet. Därför har deltagaren nu 50% chans att välja bil eller get på de återstående dörrarna.