Trapesformen är en fyrkant som har två parallella sidor, det vill säga de skär inte varandra, även om de är förlängda. Dessa kallas trapesens baser. Samtidigt är de andra två sidorna inte parallella.
Det vill säga trapezoid är en polygon med fyra sidor, fyra inre vinklar och två diagonaler. Dess huvudegenskap är att den bara har två parallella sidor, till skillnad från ett parallellogram där båda paren på motsatta sidor är parallella med varandra.
Man bör komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell figur och består av ett begränsat antal på varandra följande segment (som inte är på samma linje) och bildar ett slutet rum.
Element av en trapets
Elementen i en trapets, som styr oss från bilden nedan, är:
- Hörn: A, B, C, D.
- Sidor: AB, BC, DC, AD, AD är parallella med BC.
- Inre vinklar: a, p, 5, y.
- Median (m): Det är segmentet som förenar mittpunkterna på de två icke-parallella sidorna av figuren (EF i bilden).
- Höjd (h): Det är linjesegmentet som förenar trapesformens baser eller dess förlängningar (AG i figuren). Det bör noteras att höjden är vinkelrät mot polygonens parallella sidor och bildar en 90 ° vinkel vid deras skärningspunkt.
Typer av trapets
Typerna av trapets är:
- Likbent: Det är en vars icke-parallella sidor har samma längd (AB = DC). Är det sant att:
- De två vinklarna som är på samma bas mäter samma, det vill säga: α = β och δ = γ.
- Diagonalerna mäter samma (AC = DB)
- Vinklarna som finns på motsatta sidor är kompletterande, det vill säga: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Rektangel: En av de icke-parallella sidorna bildar en 90 ° vinkel med baserna. Således är två av dess inre vinklar rätt, den ena är akut (mindre än 90 °) och den andra är trubbig (större än 90 °).
- Scalene: Dess icke-parallella sidor har olika längder, och dess inre vinklar mäter också olika.
En trapetsformad omkrets och yta
För att bättre förstå egenskaperna hos en trapezoid kan vi beräkna omkretsen och ytan:
- Omkrets (P): Vi måste lägga till längden på de fyra sidorna: P = AB + BC + DC + AD.
- Område (A): Vi lägger till längden på båda baserna, dividerar med 2 och multiplicerar med höjden. Då, som måttet på baserna a och b och höjden h, skulle formeln vara:
Exempel på trapes
Antag att vi har en likbent trapezoid vars baser är 3 och 7 meter och polygonens höjd är 3 meter. Vad är figurens omkrets och area? Ytterligare data → När höjden skär den större basen delar den den i ett 5 meter segment och ett mindre 2 meter segment.
Först skulle området vara:
För att beräkna omkretsen måste vi ta hänsyn till att höjden bildar en vinkel på 90º med baserna, som vi ser i figuren nedan där segmentet BE mäter 2 meter. Följaktligen, efter Pythagoras sats, är hypotenusen (AB) kvadrat lika med summan av var och en av de fyrkantiga benen som är AE och BE. Vi löser sedan på följande sätt:
Därför skulle omkretsen vara:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Det bör klargöras att eftersom vi är den likartade trapesen kan vi rita höjden från toppunkt D och övningsupplösningen skulle uppnå samma resultat eftersom AB = DC.