Det vita testet för heteroscedasticitet innebär att de kvadrerade resterna av ordinarie minsta kvadrater (OLS) returneras på de monterade OLS-värdena och på kvadraten för de monterade värdena.
Genom att generalisera returneras OLS-kvadratresterna på de förklarande variablerna. Whites huvudmål är att testa formerna av heteroscedasticitet som ogiltigförklarar OLS-standardfelen och deras motsvarande statistik.
Med andra ord tillåter det vita testet oss att kontrollera förekomsten av heteroscedasticitet (felet, u, förutsatt att de förklarande variablerna varierar i befolkningen). Detta test förenar i en enda ekvation kvadraterna och korsprodukterna för alla oberoende variabler i regressionen. Med tanke på Gauss-Markov-antagandena fokuserar vi på antagandet att homoscedasticitet är:
Var (u | x1, …, Xk) = σ2
Ett exempel på heteroscedasticitet skulle vara att i en klimatförändringsekvation variansen av de icke observerade faktorerna som påverkar klimatförändringen (faktorer som ligger inom felet och E (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 ) ökar med koldioxidutsläpp2 (Var (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 ). Om vi använder det vita testet skulle vi testa om Var (u | x1, …, Xk) ≠ σ2 (heteroscedasticitet) eller Var (u | x1, …, Xk) = σ2 (homoscedasticitet). I det här fallet skulle vi avvisa Var (u | x1, …, Xk) = σ2 eftersom avvikelsen i felet ökar med koldioxidutsläpp2 och därför σ2 det är inte konstant för hela befolkningen.
Bearbeta
1. Vi utgår från en populationsmultipel linjär regression med k = 2. Vi definierar (k) som antalet regressorer.
Vi antar Gauss-Markovs efterlevnad så att OLS-uppskattningen är opartisk och konsekvent. Vi fokuserar särskilt på:
- E (u | x1, …, Xk) = 0
- Var (u | x1, …, Xk) = σ2
2. Nollhypotesen är baserad på uppfyllandet av homoscedasticitet.
H0: Var (u | x1, …, Xk) = σ2
För att kontrastera H0 (homoscedasticitet) testas om u2 det är relaterat till en eller flera förklarande variabler. På motsvarande sätt är H0 kan uttryckas som:
H0 : E (u2 | x1, …, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Vi gör OLS-uppskattningen på modell 1, där uppskattningen av û2 är kvadraten för felet i modell 1. Vi konstruerar ekvationen û2 :
- De oberoende variablerna (xi).
- Kvadraterna för de oberoende variablerna (xi2).
- Korsprodukterna (xi xh ∀ i ≠ h).
- Vi ersätter B0 och Bk av δ0 och 5k respektive.
- Vi ersätter u för v
Resulterar i:
eller2 = 50 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Detta fel (v) har noll medelvärde med de oberoende variablerna (xi ) .
4. Vi föreslår hypoteserna från föregående ekvation:
5. Vi använder F-statistiken för att beräkna den gemensamma signifikansnivån för (x1, …, Xk).
Vi minns som (k) antalet regressorer i û2 .
6. Avvisningsregel:
- P-värde <Fk, n-k-1 : vi avvisar H0 = vi avvisar närvaron av homoscedasticitet.
- P-värde> Fk, n-k-1 : vi har inte tillräckligt med betydande bevis för att avvisa H0 = vi avvisar inte närvaron av homoscedasticitet.