Multiplikationens egenskaper är de regler som uppfylls när operationen utförs.
Multiplikation består av att lägga till ett nummer så många gånger som det andra numret indikerar, det vill säga genom att multiplicera 4 med 6 lägger vi till fyra gånger 6 eller lägger till numret 4 sex gånger.
Vi måste komma ihåg att multiplikation är en av aritmetikens grundläggande operationer, det vill säga den gren av matematik som studerar tal och de elementära operationer som kan utföras med dem.
Därefter kommer vi att specificera multiplikationens egenskaper.
Kommutativ egendom
Kommutativ egenskap berättar i enkla termer att faktornas ordning (siffrorna som multipliceras) inte förändrar produkten. Följande är sant:
axb = bxa
Om vi till exempel multiplicerar 3 med 9 är det samma som om vi multiplicerade 9 med 3:
9×3=3×9=27
Associativ egenskap
Den associerande egenskapen innebär att om vi ersätter några av faktorerna med resultatet av deras multiplikation är resultatet detsamma. Vi kan sammanfatta det enligt följande:
axbxc = axd
där d = bxc
Om vi till exempel multiplicerar 7 med 8 med 6 är det samma som om vi multiplicerar 7 med 48 eftersom 8 med 6 är lika med 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Dissociativ egendom
Dissociativ egendom är motsvarigheten till associerande egendom. Det vill säga att vi kan dela upp en av faktorerna i två andra och resultatet skulle bli detsamma. Följaktligen är följande sant:
axb = axcxd
där b = cxd
Om vi till exempel multiplicerar 11 med 20 är det samma som om vi multiplicerar 11 med 4 och med 5, eftersom 4 med 5 är lika med 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Distribuerande egendom
Den fördelande egenskapen berättar att om vi multiplicerar resultatet av en addition (eller subtraktion) med ett tal x, får vi samma resultat som om vi multiplicerar var och en av termerna som läggs till (eller subtraheras) med x och sedan lägger till dem (eller subtrahera). Det är sant att:
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
För att se det med ett exempel har vi följande fall:
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Andra egenskaper
En annan egenskap att ta hänsyn till är att om vi multiplicerar ett tal med noll är resultatet noll, det vill säga:
ax0 = 0
Exempel: 6 × 0 = 0
På samma sätt, om vi multiplicerar ett tal med 1, blir resultatet samma antal:
ax1 = a
Exempel: 145 × 1 = 145
Slutligen, om vi multiplicerar ett tal n med tio eller en kraft på tio, blir resultatet samma antal n plus antalet nollor som faktorn som är en multipel av tio har. Nämligen:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100